Giải SGK Toán 8 trang 77 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 77 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về hai đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = ax + b \(\left( {a \ne 0} \right)\)?

a) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - \dfrac{b}{a}\)

b) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b.

c) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

d) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  \( - \dfrac{b}{a}\).

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất để tìm ra phát biểu đúng, phát biểu sai.

Lời giải:

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Bài 2 trang 77 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong số các đường thẳng sau:

y = -2x + 5; y = -2x; y = 4x -1

Phương pháp:

Chỉ ra hệ số a và b, a’ và b’ của hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b(a}} \ne {\rm{0); y = a'x + b'(a'}} \ne {\rm{0)}}\)

- Nếu a = a’, b\( \ne \)b’ thì hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b(a}} \ne {\rm{0); y = a'x + b'(a'}} \ne {\rm{0)}}\) song song với nhau.

- Nếu a = a’, b = b’ thì hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b(a}} \ne {\rm{0); y = a'x + b'(a'}} \ne {\rm{0)}}\) trùng nhau

- Nếu a \( \ne \)a’ thì hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b(a}} \ne {\rm{0); y = a'x + b'(a'}} \ne {\rm{0)}}\) cắt nhau.

Lời giải:

• Đường thẳng y = – 2x + 5 có hệ số góc bằng – 2 và hệ số tự do bằng 5.

• Đường thẳng y = – 2x có hệ số góc bằng – 2 và hệ số tự do bằng 0.

• Đường thẳng y = 4x – 1 có có hệ số góc bằng 4 và hệ số tự do bằng – 1.

Hai đường thẳng y = – 2x + 5 và y = 4x – 1 có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Hai đường thẳng y = – 2x và y = 4x – 1 có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Vậy các cặp đường thẳng cắt nhau là: y = – 2x + 5 và y = 4x – 1; y = – 2x và y = 4x – 1; các cặp đường thẳng song song là y = – 2x + 5 và y = – 2x.

Bài 3 trang 77 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Vẽ đồ thị các hàm số \(y = 3{\rm{x}};y = 3{\rm{x}} + 4;y =  - \dfrac{1}{2}x;y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ta được đồ thị hàm số.

Lời giải:

* Đồ thị hàm số y = 3x.

Với x = 1 thì y = 3 . 1 = 3, ta được điểm A(1; 3) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x.

Do đó, đồ thị của hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và A(1; 3).

• Với x = 0 thì y = 3 . 0 + 4 = 0 + 4 = 4, ta được điểm B(0; 4) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x + 4.

Bài 4 trang 77 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Xác định đường thẳng y = ax + b \(\left( {a \ne 0} \right)\)có hệ số góc bằng -1 và đi qua điểm M (1; 2). Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp:

Xác định hệ số a, b dựa vào đề bài.

Lời giải:

Theo đề bài, đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng – 1 nên đường thẳng có dạng y = – x + b.

Mặt khác, đường thẳng đi qua điểm M(1; 2) nên ta có:

– 1 + b = 2 suy ra b = 3.

• Với x = 0 thì y = – 0 + 3 = 0 + 3 = 3, ta được điểm A(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số y = – x + 3.

• Với y = 0 thì – x + 3 = 0 suy ra x = 3, ta được điểm B(3; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = – x + 3.

Do đó, đồ thị của hàm số y = – x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(3; 0).

Ta vẽ đồ thị hàm số như sau:

Bài 5 trang 77 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

a) Vẽ đường thẳng y = 2x -1 trên mặt phẳng tọa độ

b) Xác định đường thẳng y = ax + b \(\left( {a \ne 0} \right)\)đia qua điểm M (1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x -1. Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp:

Xác định các hệ số a, b để tìm đường thẳng y = ax + b \(\left( {a \ne 0} \right)\)

Lời giải:

Bài 6 trang 77 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Một phần đường thẳng \({d_1},{d_2}\) ở Hình 24 lần lượt biểu thị tốc độ (đơn vị: m/s) của vật thứ nhất, vật thứ hai theo thời gian t (s)

a) Nêu nhận xét về tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\). Từ đó, nêu nhận xét về tốc độ của hai chuyển động.

b) Trong hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\), đường thẳng nào có hệ số góc lớn hơn?

c) Từ giây thứ nhất trở đi, vật nào có tốc độ lớn hơn? Vì sao?

Phương pháp:

Quan sát hình 24 để trả lời các nội dung

Lời giải:

a) Quan sát hình 24, ta thấy:

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng d₁, d₂ đều bằng 2.

Nhận xét: Hai chuyển động đều có cùng tốc độ bạn đầu là 2m/s.

b) Trong 2 đường thẳng d₁, d₂ đường thẳng d₁ có hệ số góc lớn hơn.

c) Từ giây thứ nhất trở đi, vật thứ nhất có tốc độ lớn hơn vì đường thẳng d₁ cao hơn đường thẳng d₂ từ giây thứ nhất.

Sachbaitap.com