Giải Toán 7 trang 91, 92 Cánh Diều tập 2

Bài 1 trang 91 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: AB = A’B’, \(\widehat A = \widehat {A'},\widehat C = \widehat {C'}\). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?

Phương pháp:

So sánh hai tam giác ABC và A’B’C’.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Lời gải:

Bài 2 trang 91 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Cho Hình 65 có AM = BN, \(\widehat A = \widehat B\). Chứng minh: OA = OB, OM = ON.

Phương pháp:

Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BON.

Lời giải:

Suy ra ∆AOM = ∆BON (g - c - g).

Do đó OA = OB (2 cạnh tương ứng), OM = ON (2 cạnh tương ứng).

Bài 3 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Cho Hình 66 có \(\widehat N = \widehat P = 90^\circ ,\widehat {PMQ} = \widehat {NQM}\). Chứng minh MN = QP, MP = QN.

Phương pháp:

Chứng minh hai tam giác MNQ bằng tam giác QPM.

Lời giải:

MQ chung.

Suy ra ∆MNQ = ∆QPM (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó MN = QP (2 cạnh tương ứng), MP = QN (2 cạnh tương ứng).

Bài 4 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Cho Hình 67 có \(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,DH = CK,\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\). Chứng minh AD = BC.

Phương pháp:

Chứng minh tam giác AHD bằng tam giác BKC.

Lời giải:

DH = CK (theo giả thiết).

Suy ra ∆AHD = ∆BKC (góc nhọn - cạnh góc vuông).

Do đó AD = BC (2 cạnh tương ứng).

Bài 5 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\). Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.

a) Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\).

b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho \(\widehat {ADx} = \widehat {ADB}\). Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta AED,AB < AC\). 

Phương pháp:

a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

b) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta AED\) theo trường hợp g.c.g và AB < AC vì cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Lời giải:

b) Xét ∆ABD và ∆AED có:

Suy ra ∆ABD = ∆AED (g - c - g).

Do đó AB = AE.

Mà AE < AC nên AB < AC.

Vậy ∆ABD = ∆AED và AB < AC.

Bài 6 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\). Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.

Phương pháp:

Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác MNQ.

Lời giải:

Xét ∆ADC và ∆MQP có:

Suy ra ∆ADC = ∆MQP (g - c - g).

Do đó AD = MQ (2 cạnh tương ứng).

Sachbaitap.com