Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 6, 7 SGK Toán 8 tập 2 - Mở đầu về phương trình

Bài 1 trang 6 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không:

a) 4x - 1 = 3x - 2;

b) x + 1 = 2(x - 3);

c) 2(x + 1) + 3 = 2 - x

Phương pháp:

- Nếu khi thay \(x = -1\) vào hai vế của phương trình ta được kết quả của hai vế bằng nhau thì \(x = -1\) là nghiệm của phương trình đó. 

Lời giải:

Thay giá trị x = -1 vào từng vế của phương trình, ta được:

a) Vế trái = 4x - 1 = 4(-1) - 1 = -5

Vế phải = 3x - 2 = 3(-1) - 2 = -5

Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

b) Vế trái = x + 1 = -1 + 1 = 0

Vế phải = 2(x - 3) = 2(-1 - 3) = -8

Vế trái ≠ Vế phải nên x = -1 không là nghiệm của phương trình.

c) Vế trái = 2(x + 1) + 3 = 2( -1 + 1) + 3 = 3

Vế phải = 2 - x = 2 - (-1) = 3

Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

Bài 2 trang 6 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình: (t + 2)² = 3t + 4?

Phương pháp:

Thay lần lượt các giá trị của t vào hai vế của phương trình ta được kết quả hai vế bằng nhau thì giá trị đó là nghiệm của phương trình. 

Lời giải:

Lần lượt thay các giá trị của t vào hai vế của phương trình ta được:

- Tại t = -1 :

Vế trái = (t + 2)² = (–1 + 2)² = 1

Vế phải = 3t + 4 = 3.(–1) + 4 = 1

⇒ t = – 1 là nghiệm của phương trình (t + 2)² = 3t + 4.

- Tại t = 0

Vế trái = (t + 2)² = (0 + 2)² = 4

Vế phải = 3t + 4 = 3.0 + 4 = 4

⇒ t = 0 là nghiệm của phương trình (t + 2)² = 3t + 4.

- Tại t = 1

Vế trái = (t + 2)² = (1 + 2)² = 9

Vế phải = 3t + 4 = 3.1 + 4 = 7

⇒ t = 1 không là nghiệm của phương trình (t + 2)² = 3t + 4.

Vậy t = –1, t = 0 là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 3 trang 6 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Xét phương trình x + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.

Phương pháp:

Áp dụng định nghĩa: 

- Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn \(x\) thoả mãn phương trình.

- Tập nghiệm của phương trình là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Lời giải:

Vì phương trình \(x + 1 = 1 + x\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb R\).

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: \(S = \mathbb R.\)

Bài 4 trang 7 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó:

Lời giải:

 *) Xét phương trình \(3(x-1)=2x-1\;\;\;\;\;(1)\)

+) Thay \(x=-1\) vào vế trái và vế phải của phương trình (1) ta được:

\(\eqalign{
& VT = 3.\left( { - 1 - 1} \right) = 3.\left( { - 2} \right) = - 6 \cr
& VP = 2.\left( { - 1} \right) - 1 = - 2 - 1 = - 3 \cr} \)

\( - 6 \ne  - 3 \Rightarrow VT \ne VP\)

Vậy \(x=-1\) không là nghiệm của phương trình (1)

+) Thay \(x=2\) vào vế trái và vế phải của phương trình (1) ta được:

\(\eqalign{
& VT = 3.\left( {2 - 1} \right) = 3.1 = 3 \cr
& VP = 2.2 - 1 = 4 - 1 = 3 \cr} \)

\(3 = 3 \Rightarrow VT = VP\)

Vậy \(x=2\) là nghiệm của phương trình (1)

+) Thay \(x=3\) vào vế trái và vế phải của phương trình (1) ta được:

\(\eqalign{
& VT = 3.\left( {3 - 1} \right) = 3.2 = 6 \cr
& VP = 2.3 - 1 = 6 - 1 = 5 \cr} \)

\(6 \ne 5 \Rightarrow VT \ne VP\)

Vậy \(x=3\) không là nghiệm của phương trình (1)

*) Xét phương trình \(\dfrac{1}{{x + 1}} = 1 - \dfrac{x}{4}\;\;\;\;\;(2)\) 

+) Với \(x=-1\) thì phương trình (2) không xác định nên \(x=-1\) không là nghiệm của phương trình (2)

+) Thay \(x=2\) vào vế trái và vế phải của phương trình (2) ta được:

\(\eqalign{
& VT = {1 \over {2 + 1}} = {1 \over 3} \cr
& VP = 1 - {2 \over 4} = 1 - {1 \over 2} = {1 \over 2} \cr} \)

\(\dfrac{1}{3} \ne \dfrac{1}{2} \Rightarrow VT \ne VP\)

Vậy \(x=2\) không là nghiệm của phương trình (2)

+) Thay \(x=3\) vào vế trái và vế phải của phương trình (2) ta được:

\(\eqalign{
& VT = {1 \over {3 + 1}} = {1 \over 4} \cr
& VP = 1 - {3 \over 4} = {4 \over 4} - {3 \over 4} = {1 \over 4} \cr} \)

\(\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow VT = VP\)

Vậy \(x=3\) là nghiệm của phương trình (2)

*) Xét phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\)

+) Thay \(x=-1\) vào vế trái và vế phải của phương trình (3) ta được:

\(\eqalign{
& VT = {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) - 3\cr&\;\;\;\;\;\;\; = 1 + 2 - 3 = 0 \cr
& VP = 0 \cr} \)

\(0 = 0 \Rightarrow VT = VP\)

Vậy \(x=-1\) là nghiệm của phương trình (3)

+) Thay \(x=2\) vào vế trái và vế phải của phương trình (3) ta được:

\(\eqalign{
& VT = {2^2} - 2.2 - 3 = 4 - 4 - 3 = - 3 \cr
& VP = 0 \cr} \)

\( - 3 \ne 0 \Rightarrow VT \ne VP\)

Vậy \(x=2\) không là nghiệm của phương trình (3)

+) Thay \(x=3\) vào vế trái và vế phải của phương trình (3) ta được:

\(\eqalign{
& VT = {3^2} - 2.3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 \cr
& VP = 0 \cr} \)

\(0 = 0 \Rightarrow VT = VP\)

Vậy \(x=3\) là nghiệm của phương trình (3)

Ta nối như sau:

Bài 5 trang 7 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Hai phương trình x = 0 và x(x - 1) = 0 có tương đương không? Vì sao?

Lời giải:

Phương trình \(x = 0\) có tập nghiệm \({S_1} = {\rm{\{ }}0\} \).

Xét phương trình \(x(x - 1) = 0\).

Ta có một tích bằng \(0\) khi một trong hai thừa số bằng \(0\) tức là:

\(x(x - 1) = 0\) khi \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).

Vậy phương trình \(x(x - 1) = 0\) có tập nghiệm \({S_2} = {\rm{\{ }}0;1\} \)

Vì \({S_1} \ne {S_2}\) nên hai phương trình không tương đương.

Sachbaitap.com