Bài 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 17 SGK Toán 8 tập 2 - Phương trình tích

Bài 21 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình:

Lời giải:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

+ 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ 

+ 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ 

Vậy phương trình có tập nghiệm

b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

+ 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.

+ 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3; -20}.

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = 

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x ).

Vậy phương trình có tập nghiệm 

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

+ 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ 

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Bài 22 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0

⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0

+ 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ x = -5/2

+ x – 3 = 0 ⇔x = 3.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b) (x² – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)[(x + 2) + (3 – 2x)] = 0

⇔ (x – 2)(5 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0

+ Nếu x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ Nếu 5 – x = 0 ⇔ x = 5.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 5}.

c) x³ – 3x² + 3x - 1 = 0

⇔ (x – 1)³ = 0 (Hằng đẳng thức)

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1}.

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

⇔ x.(2x - 7) – (4x – 14) = 0

⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

⇔(x – 2)(2x – 7) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

+ Nếu x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

+ Nếu 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là 

e) (2x – 5)² – (x + 2)² = 0

⇔ [(2x – 5) + (x + 2)].[(2x – 5) – (x + 2)]= 0

⇔ (2x – 5 + x + 2).(2x – 5 – x - 2) = 0

⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0

⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0

+ Nếu 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔ x = 1.

+ Nếu x – 7 = 0 ⇔ x = 7.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 7}.

f) x² – x – (3x – 3) = 0

⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ (x – 3)(x – 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3

+ Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 3}.

Bài 23 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình:

Lời giải: 

a) x(2x – 9) = 3x(x – 5)

⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0

⇔ x.[(2x – 9) – 3(x – 5)] = 0

⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0

⇔ x.(6 – x) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0

+ Nếu 6 – x = 0 ⇔ x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 6}.

b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)

⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0

⇔ (x – 3).[0,5x – (1,5x – 1)] = 0

⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0

⇔ (x – 3)(1 – x) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ Nếu 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 3}.

c) 3x – 15 = 2x(x – 5)

⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0

⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0

⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0

⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0

+ Nếu 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.

+ Nếu x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

⇔ 3x – 7 = x(3x – 7) (Nhân cả hai vế với 7).

⇔ (3x – 7) – x(3x – 7) = 0

⇔ (3x – 7)(1 – x) = 0

⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ Nếu 3x – 7 = 0 ⇔ 3x = 7 ⇔ x = 7/3.

+ Nếu 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Bài 24 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình:

a) (x² – 2x + 1) – 4 = 0

b) x² – x = -2x + 2

c) 4x² + 4x + 1 = x².

d) x² – 5x + 6 = 0.

Lời giải:

a) (x² – 2x + 1) – 4 = 0

⇔ (x – 1)² – 2² = 0

⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 3}.

b) x² – x = -2x + 2

⇔ x² – x + 2x – 2 = 0

⇔ (x² – x) + (2x – 2) = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

(Đặt nhân tử chung)

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x + 2 = 0 ⇔x = -2

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 1}.

c) 4x² + 4x + 1 = x²

 ⇔ 4x² + 4x + 1 – x² = 0

⇔ (4x² + 4x + 1) – x² = 0

⇔ (2x + 1)² – x² = 0

⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔ 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

d) x² – 5x + 6 = 0

⇔ x² – 2x – 3x + 6 = 0

(Tách để xuất hiện nhân tử chung)

⇔ (x² – 2x) – (3x – 6) = 0

⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

⇔(x – 3)(x – 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3}.

Bài 25 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình:

a) 2x³ + 6x² = x² + 3x

b) (3x – 1)(x² + 2) = (3x – 1)(7x – 10).

Lời giải:

a) 2x³ + 6x² = x² + 3x

⇔(2x³ + 6x²) – (x² + 3x) = 0

⇔2x²(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔x(x + 3)(2x – 1) = 0 (Nhân tử chung là x(x + 3))

⇔x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

+ Nếu x + 3 = 0⇔x = −3.

+ Nếu 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là 

b) (3x – 1)(x² + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

⇔(3x – 1)(x² + 2) – (3x – 1)(7x – 10) = 0

⇔(3x – 1)(x² + 2 – 7x + 10) = 0

⇔(3x – 1)(x² – 7x + 12) = 0

 ⇔(3x – 1)(x² – 4x – 3x + 12) = 0

⇔(3x – 1)[(x² – 4x) – (3x - 12)] = 0

⇔(3x – 1)[x(x – 4) – 3(x – 4)] = 0

⇔(3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0

⇔3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

+ Nếu 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.

+ Nếu x – 3 = 0⇔x = 3.

+ Nếu x – 4 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có tập nghiệm là 

Kiến thức áp dụng

Lời giải:

- Học sinh 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

- Học sinh 2: (Đề số 2) Thay x = 2 vào phương trình (x + 3).y = x + y ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

- Học sinh 3: (Đề số 3) Thay y =  vào phương trình  ta được phương trình mới:

- Học sinh 4: (đề số 4) thay z =  vào phương trình  ta được:

⇔2(t² – 1) = t² + t

⇔2(t² – 1) – (t² + t) = 0

⇔2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0

⇔(t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔(t + 1)(t – 2) = 0

⇔t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ Nếu t + 1 = 0⇔t = −1 (loại vì có điều kiện t > 0).

+ Nếu t – 2 = 0⇔t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Sachbaitap.com