Bài 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 trang 31, 32 SGK Toán 8 tập 2 - Luyện tập

Bài 40 trang 31 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

Phương pháp:

B1: Đặt tuổi Phương hiện nay là \(x\), đặt điều kiện cho \(x\)

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo \(x\).

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình, tìm x.

B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện không).

Lời giải:

* Phân tích:

3x + 13 = 2(x + 13)Sử dụng dữ kiện 13 năm sau tuổi mẹ chỉ gấp hai lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

* Giải:

Gọi x là tuổi Phương năm nay (x > 0; x ∈ N )

Tuổi của mẹ năm nay là: 3x

Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13

Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13

13 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)

⇔ 3x + 13 = 2x + 26

⇔ 3x – 2x = 26 – 13

⇔ x = 13 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy năm nay Phương 13 tuổi.

Bài 41 trang 31 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 370. Tìm số ban đầu.

Lời giải:

Gọi \(x\) là chữ số hàng chục. (\(0 < x \le 9;x \in N)\)

Vì chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị là: \(2x\)

Số tự nhiên lúc đầu là: \(\overline {x\left( {2x} \right)} \)

Số tự nhiên lúc sau là: \(\overline {x1\left( {2x} \right)} \)

Vì số mới hơn số ban đầu là \(370\) đơn vị nên ta có phương trình:

 \(\overline {x1\left( {2x} \right)}  - \overline {x\left( {2x} \right)}=370 \)

⇔\(\left( {100x + 10 + 2x} \right) - \left( {10x + 2x} \right) = 370\)

⇔\(100x + 10 + 2x - 10x - 2x = 370\)

⇔\(90x = 360\)

⇔\(x=360:90\)

⇔\(x = 4\) (thỏa mãn) 

Vậy chữ số hàng chục là \(4\) nên chữ số hàng đơn vị là: \(2.4 = 8\).

Do đó, số ban đầu là: \(48\).

*Lưu ý : Vì chỉ có 4 số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục là : 12 ; 24 ; 36 ; 48 nên ta có thể đi thử trực tiếp mà không cần giải bằng cách lập phương trình.

Bài 42 trang 31 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn hơn gấp 153 lần số ban đầu.

Phương pháp:

B1: Set the first ban number is hidden

B2: Biểu diễn đại lượng còn lại theo ẩn.

B3: Lập biểu tượng phương thức kết nối giữa các đại lượng và giải pháp đó.

B4: Kết luận.

Lời giải:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là 

Khi viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải thì ta được số mới là 

Theo đề bài, số mới gấp 153 lần số ban đầu nên ta có phương trình :

Vậy số cần tìm là 14.

* Lưu ý : Ở bài toán này ta coi cả số là một ẩn.

Các bạn có thể đặt ẩn đơn giản là x hoặc A … nhưng khi phân tích số  thì các bạn cần lưu ý nó là số có 4 chữ số nên , nếu bạn phân tích thành  là sai.

Bài 43 trang 31 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

 Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:

a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;

b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng x - 4;(x ≠ 4).

c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số 

Phương pháp:

B1: Set the number of the parship to find as hidden

B2: Biểu diễn đại lượng còn lại theo ẩn.

B3: Lập biểu tượng phương thức kết nối giữa các đại lượng và giải pháp đó.

B4: Kết luận (Kiểm tra xem có thỏa mãn điều kiện không).

Lời giải:

Gọi tử số của phân số cần tìm là x (0 < x < 10, x ∈ ℕ; x ≠ 4).

+ Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4 nên mẫu số bằng x – 4.

+ Viết thêm chữ số đúng bằng tử số vào bên phải của mẫu số ta được mẫu số mới là: 

 

Phân số mới bằng  nên ta có phương trình:

Suy ra: 5x = 11x – 40

⇔ 5x – 11x = – 40

⇔ – 6x = – 40

 (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy không có phân số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 44 trang 31 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:

trong đó có 2 ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06.

Phương pháp:

B1: Đặt tần số của điểm \(4\) là ẩn.

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện không).

Lời giải:

Gọi x là tần số của điểm 4 (x > 0; x ∈ N)

Số học sinh của lớp:

2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x

Vì điểm trung bình bằng 6,06 nên:

⇔ 6 + 4x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10 = 6,06(42 + x)

⇔ 271 + 4x = 254,52 + 6,06x ⇔ 16,48 = 2,06x

⇔ x = 8 (thỏa mãn điều kiện đặt ra)

Vậy ta có kết quả điền vào như sau:

Bài 45 trang 31 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Phương pháp:

B1: Đặt số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là ẩn.

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận.

Lời giải:

* Phân tích:

Ta có: Số sản phẩm dệt được = năng suất . số ngày dệt.

18.1,2x = 20x + 24Thực tế dệt được nhiều hơn dự tính 24 tấm nên ta có phương trình:

* Giải:

Gọi x là năng suất dự tính của xí nghiệp (sản phẩm/ngày); (x ∈ N*) .

⇒ Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (thảm).

Sau khi cải tiến, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% nên năng suất trên thực tế là: x + 20%.x = x + 0,2x = 1,2x (sản phẩm/ngày).

Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: 18.1,2x = 21,6.x (thảm).

Vì sau 18 ngày, xí nghiệp không những hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nên ta có phương trình:

21,6.x = 20x + 24

⇔ 21,6x – 20x = 24

⇔ 1,6x = 24

⇔ x = 15 (thỏa mãn)

Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: 20.15 = 300 (thảm).

Cách 2:

Gọi x là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x ∈ N*) ( tấm)

Số tấm thảm len mỗi ngày dự định dệt là ( tấm ).

Số tấm thảm len thực tế đã dệt là x + 24 ( tấm) .

Trên thực tế, số tấm thảm len mỗi ngày dệt được là: tấm

Vì năng suất của xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt được trong một ngày bằng ( 1+ 20%) = 120% số thảm dự định dệt trong 1 ngày. Ta có phương trình:

Bài 46 trang 31 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi \(x\) là quãng đường AB \((x > 0; km)\)

Đổi: \(10\) phút = \( \dfrac{1}{6}\) giờ.

Đoạn đường ô tô đi trong \(1\) giờ: \(48\) km

Đoạn đường còn lại là: \(x - 48\) (km)

Thời gian dự định đi đoạn đường còn lại là:\(\dfrac{{x - 48}}{{48}}\) (giờ)

Vận tốc lúc sau là: \( 48 + 6 = 54 (km/h) \)

Thời gian thực tế đi đoạn đường còn lại là:\(\dfrac{{x - 48}}{{54}}\) (giờ)

Do bị tàu hỏa chắn đường trong \(10\) phút \(=\dfrac{1}{6}\) giờ nên thời gian thực tế ô tô đi đoạn đường còn lại ít hơn dự định là \(\dfrac{1}{6}\) giờ do đó ta có phương trình: 

\(\dfrac{{x - 48}}{{48}} - \dfrac{{x - 48}}{{54}} = \dfrac{1}{6}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{9\left( {x - 48} \right)}}{{432}} - \dfrac{{8\left( {x - 48} \right)}}{{432}} = \dfrac{{72}}{{432}}\)

\(⇔9\left( {x - 48} \right) - 8\left( {x - 48} \right) = 72\) 

\(⇔9x - 432 - 8x + 384 = 72\)

\( \Leftrightarrow x - 48 = 72\)

\( \Leftrightarrow x = 72 + 48\)

\(⇔x = 120\) (thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy quãng đường AB dài \(120\) km.

Bài 47 trang 32 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị:

   + Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;

   + Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;

   + Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.

b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

Phương pháp:

Công thức áp dụng:

Tiền tệ = Tiền vốn \ (\ times \) Tỷ lệ lãi suất. 

Sau nhất tháng, tiền vốn tháng thứ hai được tính theo công thức là:

Tiền vốn tháng thứ hai = Tiền ban đầu + Tiền tệ tháng thứ nhất.

Lời giải:

a) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng (x > 0).

Lãi suất mỗi tháng là a% tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất bằng: a%.x (đồng)

Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất: x + a%.x = (1 + a%)x (đồng)

Số tiền lãi sau tháng thứ hai: (1 + a%)x.a% (đồng)

Tổng số tiền lãi sau hai tháng bằng: a%.x + (1 + a%).x.a% (đồng) (1)

b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% (tức là a = 1,2) nên thay vào (1) ta có phương trình:

1,2%.x + (1 + 1,2%).x.1,2% = 48288

⇔ 0,012x + 1,012.x.0,012 = 48288

⇔ 0,012x + 0,012144x = 48288

⇔ 0,024144.x = 48288

⇔ x = 2 000 000 (đồng).

Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2 000 000 đồng.

Bài 48 trang 32 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.

Phương pháp:

Bước 1: Đặt số dân năm ngoái của tỉnh A là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

Bước 3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải:

* Phân tích:

1,011.x - 1,012.(4 – x) = 0,8072.Dân số tỉnh A năm nay nhiều hơn dân số tỉnh B là 807200 người = 0,8072 (triệu người) nên ta có phương trình:

* Giải:

Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4) (triệu người)

Số dân năm ngoái của tỉnh B là: 4 – x (triệu người).

Năm nay dân số của tỉnh A tăng 1,1 % nên số dân của tỉnh A năm nay:

x + 1,1% x = 1,011.x (triệu người)

Năm nay dân số của tỉnh B tăng 1,2 % nên số dân của tỉnh B năm nay: 

(4 – x) + 1,2% (4 – x) = 1,012(4 – x) (triệu người)

Vì số dân tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 807200 người = 0,8072 triệu người nên ta có phương trình:

1,011.x − 1,012(4 – x) = 0,8072

⇔ 1,011x – 4,048 + 1,012x = 0,8072

⇔ 1,011x + 1,012x = 0,8072 + 4,048

⇔ 2,023.x = 4,8552

⇔ x = 2,4 (thỏa mãn).

Vậy dân số của tỉnh A năm ngoái là 2,4 triệu người, dân số tỉnh B năm ngoái là 

4 – 2,4 = 1,6 triệu người.

Bài 49 trang 32 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình 5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

Phương pháp:

Bước 1: Đặt AC cạnh dài là ẩn, đặt ẩn điều kiện

Bước 2: Biểu diễn đại lượng còn lại theo ẩn.

Bước 3: Lập trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải pháp đó.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải:

Gọi x (cm) là độ dài cạnh AC (x > 2).

Gọi hình chữ nhật là MNPA như hình vẽ.

Ta có: MC = AC – AM = x – 2 (cm)

Vì MN // AB nên theo định lý Talet ta có tỉ lệ:

Vì diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật MNPA nên ta có phương trình:

Vậy độ dài đoạn thẳng AC là 4cm.

sachbaitap.com