Bài 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 33, 34 SGK Toán 8 tập 2 - Ôn tập chương 3

Bài 50 trang 33 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình:

a. \(3 - 4x\left( {25 - 2x} \right) = 8{x^2} + x - 300\) ;

b. \(\dfrac{{2\left( {1 - 3x} \right)}}{5} - \dfrac{{2 + 3x}}{{10}} = 7 - \dfrac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4}\) ;

c. \(\dfrac{{5x + 2}}{6} - \dfrac{{8x - 1}}{3} = \dfrac{{4x + 2}}{5} - 5\) ;

d. \(\dfrac{{3x + 2}}{2} - \dfrac{{3x + 1}}{6} = 2x + \dfrac{5}{3}\) .

Lời giải:

a) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x² + x – 300

⇔ 3 – 4x.25 + 4x.2x = 8x² + x – 300

⇔ 3 – 100x + 8x² = 8x² + x – 300

⇔ -100x – x = -300 – 3

⇔ -101x = -303

⇔ x = 3.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3}.

⇔ 8(1 – 3x) – 2(2 + 3x) = 140 – 15(2x + 1)

⇔ 8 – 24x – 4 – 6x = 140 – 30x – 15

⇔ 4 – 30x = 125 – 30x

⇔ 0x = 121 (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇔ 5(5x + 2) – 10(8x – 1) = 6(4x + 2) – 150

⇔ 25x + 10 – 80x + 10 = 24x + 12 – 150

⇔ 20 – 55x = 24x – 138

⇔ -55x – 24x = -138 – 20

⇔ -79x = -158

⇔ x = 2.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2}.

⇔ 3(3x + 2) – (3x + 1) = 12x + 10

⇔ 9x + 6 – 3x – 1 = 12x + 10

⇔ 6x + 5 = 12x + 10

⇔ 6x – 12x = 10 – 5

⇔ -6x = 5

⇔ 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Bài 51 trang 33 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a. \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\)

b. \(4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\)

c. \({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right);\)

d. \(2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\)

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Lời giải:

a) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)

⇔ (2x + 1)(3x – 2) – (5x – 8)(2x + 1) = 0

⇔ (2x + 1).[(3x – 2) – (5x – 8)] = 0

⇔ (2x + 1).(3x – 2 – 5x + 8) = 0

⇔ (2x + 1)(6 – 2x) = 0

⇔ 2x + 1 = 0 hoặc 6 – 2x = 0

Nếu 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = –1 ⇔ x = 

Nếu 6 – 2x = 0 ⇔ 6 = 2x ⇔ x = 3.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = 

b) 4x² – 1 = (2x + 1)(3x – 5)

⇔ 4x² – 1 – (2x + 1)(3x – 5) = 0

⇔ (2x – 1)(2x + 1) – (2x + 1)(3x – 5) = 0

⇔ (2x + 1)[(2x – 1) – (3x – 5)] = 0

⇔ (2x + 1)(2x – 1 – 3x + 5) = 0

⇔ (2x + 1)(4 – x) = 0

⇔ 2x + 1= 0 hoặc 4 – x = 0

Nếu 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = –1 ⇔ x = 

Nếu 4 – x = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có tập nghiệm S= 

c) (x + 1)² = 4(x² – 2x + 1)

Cách 1: (x + 1)² = 4(x² – 2x + 1)

⇔ (x + 1)² – 4(x² – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)² – 2². (x – 1)² = 0

⇔ (x + 1)² – [ 2(x – 1)]² =0

⇔ [(x + 1) + 2(x – 1)].[(x + 1) – 2( x – 1)]= 0

⇔ (x + 1 + 2x - 2)(x + 1 – 2x + 2) =0

⇔ (3x – 1)(3 – x) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc 3 – x = 0

Nếu 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ 

Nếu 3 – x = 0 ⇔ x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:S =  

* Cách 2: (x + 1)² = 4(x² – 2x + 1)

⇔ (x + 1)² – 4(x² – 2x + 1) = 0

⇔ x² + 2x +1 – 4x² + 8x – 4 = 0

⇔ –3x² + 10x – 3 = 0

⇔ (–3x² + 9x) + (x – 3) = 0

⇔ –3x(x – 3) + ( x – 3) = 0

⇔ (x – 3).(–3x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc – 3x + 1= 0

+) x – 3 = 0 ⇔ x = 3

+) –3x + 1 = 0 ⇔ – 3x = – 1 ⇔ 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S= 

d) 2x³ + 5x² – 3x = 0

⇔ x(2x² + 5x – 3) = 0

⇔ x.(2x² + 6x – x – 3) = 0

⇔ x. [2x(x + 3) – (x + 3)] = 0

⇔ x.(2x – 1)(x + 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0 hoặc x + 3 = 0

+) 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ 

+) x + 3 = 0 ⇔ x = –3.

Vậy phương trình có tập nghiệm S= 

Bài 52 trang 33 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

 Giải các phương trình:

a. \(\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}\) ;

b. \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) ;

c. \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}};\)

d. \(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) \) \( = \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\)

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ 

Suy ra: x – 3 = 5(2x – 3)

⇔ x – 3 = 10x – 15

⇔ x – 10x = –15 + 3

⇔ –9x = –12

⇔ x = (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có tập nghiệm S =

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ 2.

⇒ x(x + 2) – (x – 2) = 2

⇔ x² + 2x – x + 2 = 2

⇔ x² + x = 0

⇔ x(x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0.

   + x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định.

   + x + 1 = 0 ⇔ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1}.

c) Điều kiện xác định: x ≠ ±2.

⇒ (x + 1)(x + 2) + (x – 1)(x – 2) = 2(x² + 2)

⇔ x² + x + 2x + 2 + x² – x – 2x + 2 = 2x² + 4

⇔ 2x² + 4 = 2x² + 4

⇔ 0x = 0.

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 

+ Nếu x + 8 = 0 thì x = –8 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có tập nghiệm là 

Bài 53 trang 34 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải phương trình:

\(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)

Phương pháp:

Cộng \(2\) vào hai vế của phương trình sau đó giải phương trình mới để tìm \( x\).

Lời giải:

Bài 54 trang 33 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.

Phương pháp:

Áp dụng công thức của bài toán chuyển động trên dòng nước:

Nếu gọi vận tốc canô là v (km/h), vận tốc dòng nước là a (km/h), ta có:

Khi xuôi dòng, vận tốc canô là: v + a

Khi ngược dòng, vận tốc canô là: v - a

Hiệu vận tốc \(= v + a - (v - a) = 2.a\). Vậy hiệu vận tốc =2. vận tốc dòng nước.

Bước 1: Gọi khoảng cách giữa A và B là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn

Bước 3: Lập phương trình thông qua các mối liên hệ giữa các đại lượng, giải phương trình

Bước 4: Kết luận

Lời giải:

Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai bến A và B, với x > 0.

Vì vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng chính bằng 2 lần vận tốc dòng nước nên ta có phương trình:

x = 80 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km.

(Giải thích tại sao hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước:

Nếu gọi vận tốc canô là v (km/h), vận tốc dòng nước là a (km/h), ta có:

Khi xuôi dòng: vận tốc canô = v + a

Khi ngược dòng: vận tốc canô = v - a

Hiệu vận tốc = v + a - (v - a) = 2a = 2 vận tốc dòng nước.)

Bài 55 trang 34 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?

Lời giải:

Gọi x (g) là khối lượng nước phải pha thêm, với x > 0.

Khối lượng dung dịch mới: 200 + x (g)

Ta có: nồng độ dung dịch = số g muối / số g dung dịch.

Vì khối lượng muối không đổi nên nồng độ dung dịch sau khi pha thêm nước bằng 

Theo đề bài, nồng độ dung dịch mới chứa 20% muối nên ta có phương trình:

Vậy phải pha thêm 50g nước để được dung dịch chứa 20% muối.

Bài 56 trang 34 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kw/h) càng tăng lên theo các mức như sau:

Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiên;

Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất;

Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai;

v.v...

Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).

Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết 165 số điện và phải trả 95700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?

Phương pháp:

- Gọi \(x\) (đồng) là giá điện ở mức thứ nhất \(x>0\).

- Số tiền phải trả ở mức 1: \(100x\) (đồng).

- Số tiền phải trả ở mức 2: \(50(x + 150)\) (đồng).

- Số tiền phải trả ở mức 3: \(15(x + 150 +200)=15(x + 350)\) (đồng).

- Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT là: \(100x + 50(x + 150) + 15(x + 350)\)

- Số tiền thuế VAT = 10% của  \(100x + 50(x + 150) + 15(x + 350)\)

- Số tiền phải trả = Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT + Số tiền thuế VAT

Giải phương trình biểu diễn số tiền phải trả ta tìm được số tiền của mỗi số điện ở mức thứ nhất.

Lời giải:

Gọi x (đồng) là giá mỗi số điện ở mức thứ nhất (x > 0).

⇒ Giá mỗi số điện ở mức 2 là: x + 150 (đồng)

⇒ Giá mỗi số điện ở mức 3 là: x + 150 + 200 = x + 350 (đồng)

Nhà Cường dùng hết 165 số điện = 100 + 50 + 15.

Như vậy nhà Cường phải đóng cho 100 số điện ở mức 1, 50 số điện ở mức 2 và 15 số điện ở mức 3.

Giá tiền 100 số điện mức đầu tiên là: 100.x (đồng)

Giá tiền 50 số điện mức thứ hai là: 50.(x + 150) (đồng)

Giá tiền 15 số điện còn lại mức thứ ba là: 15.(x + 350) (đồng)

⇒ Số tiền điện (chưa tính VAT) của nhà Cường bằng:

   100.x + 50.(x + 150) + 15.(x + 350)

= 100x + 50x + 50.150 +15x +15.350

= 165x + 12750.

Thuế VAT nhà Cường phải trả là: (165x + 12750).10%

Tổng số tiền điện nhà Cường phải đóng (tiền gốc + thuế) bằng:

   165x + 12750 + 0,1.(165x + 12750) = 1,1.(165x + 12750).

Thực tế nhà Cường hết 95700 đồng nên ta có phương trình:

   1,1(165x + 12750) = 95700

   ⇔ 165x + 12750 = 87000

   ⇔ 165x = 74250

   ⇔ x = 450 (đồng) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy mỗi số điện ở mức giá đầu tiên là 450 đồng.

sachbaitap.com