Bài 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 trang 39, 40 SGK Toán 8 tập 2 - Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 5 trang 39 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (-6).5 < (-5).5 ;

b) (-6).(-3) < (-5).(-3);

c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004;

d) -3x² ≤ 0.

Phương pháp:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải:

a) Ta có: -6 < -5

⇒ (-6).5 < (-5).5 (Nhân cả hai vế với 5 > 0 được BĐT cùng chiều).

⇒ Khẳng định a) đúng.

b) -6 < -5

⇒ (-6).(-3) > (-5).(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).

⇒ Khẳng định b) sai.

c) -2003 < 2004

⇒ (-2003).(-2005) > (-2005).2004 (Nhân cả hai vế với -2005 < 0, BĐT đổi chiều)

⇒ Khẳng định c) sai.

d) x² ≥ 0 với mọi x ∈ R.

⇒ (-3).x² ≤ (-3).0 (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).

hay -3x² ≤ 0.

⇒ Khẳng định d) đúng với mọi số thực x.

Bài 6 trang 39 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho a < b, hãy so sánh:

2a và 2b; 2a và a + b; -a và -b.

Phương pháp:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải:

+ a < b ⇒ 2a < 2b (nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).

+ a < b ⇒ a + a < b + a (Cộng cả hai vế với a)

hay 2a < a + b.

+ a < b ⇒ (-1).a > (-1).b (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).

hay –a > -b.

Bài 7 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Số a là số âm hay dương nếu:

12a < 15 a ?     4a < 3a ?     -3a > -5a?

Phương pháp:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm.

*) Với ba số \(a, b\) và \(c\) trong đó \(c > 0\), ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\); nếu \(a ≤ b\) thì \(ac ≤ bc\);

Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\); nếu \(a ≥ b\) thì \(ac ≥ bc\).

*) Với ba số \(a, b\) và \(c\) trong đó \(c < 0\), ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\); nếu \(a ≤ b\) thì \(ac ≥ bc\);

Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\); nếu \(a ≥ b\) thì \(ac ≤ bc\). 

Lời giải:

a) Ta có: 12 < 15 (*). Để có bất đẳng thức cùng chiều là 12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của (*) với số dương. Vậy a là số dương.

b) Ta có: 4 > 3 (**). Để có bất đẳng thức ngược chiều là 4a < 3a ta phải nhân cả hai vế của (**) với số âm. Vậy a là số âm.

c) Ta có: -3 > -5 (***). Để có bất đẳng thức cùng chiều là -3a > -5a ta phải nhân cả hai vế của (***) với số dương. Vậy a là số dương.

Bài 8 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho a < b, chứng tỏ:

a) 2a - 3 < 2b - 3;     b) 2a - 3 < 2b + 5.

Phương pháp:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất bắc cầu.

Lời giải:

a) Ta có: a < b

⇒ 2a < 2b (Nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).

⇒ 2a – 3 < 2b – 3 (Cộng cả hai vế với -3, BĐT không đổi chiều).

Vậy 2a – 3 < 2b – 3.

b) Ta có: -3 < 5

⇒ 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b)

mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh ở câu a)

Vậy: 2a - 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu).

Bài 9 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC . Các khẳng định sau đúng hay sai ? 

a) \(\widehat A + \widehat B + \widehat C > {180^0}\) ;  

b) \(\widehat A + \widehat B < {180^0}\) ;

c) \(\widehat B + \widehat C \leqslant  {180^0}\) ; 

d) \(\widehat A + \widehat B \ge {180^0}\)

Phương pháp:

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác bằng \({180^0}\)

Lời giải:

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác thì Â + B̂ + Ĉ = 180º

Do đó:

a) Â + B̂ + Ĉ > 180º là sai.

b)  + B̂ = 180º - Ĉ < 180º nên khẳng định  + B̂ < 180º là đúng.

c) B̂+ Ĉ = 180º - Â ≤ 180º nên khẳng định B̂+ Ĉ ≤ 180º là đúng.

d) Vì  + B̂ < 180º nên khẳng định  + B̂ ≥ 180º là sai.

Bài 10 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

a) So sánh (-2).3 và -4,5.

b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:

(-2).30 < -45 ;     (-2).3 + 4,5 < 0

Phương pháp:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và phép cộng.

Lời giải:

a) Ta có : (-2).3 = -6.

Vì -6 < -4,5 nên suy ra (-2).3 < -4,5.

b) + Ta có : (-2).3 < -4,5

⇒ (-2).3.10 < -4,5.10 (Nhân cả hai vế với 10 > 0, BĐT không đổi chiều).

hay (-2).30 < -45.

+ (-2).3 < -4,5

⇒ (-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5 (Cộng cả hai vế với 4,5).

Hay (-2).3 + 4,5 < 0.

Bài 11 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho a < b, chứng minh:

a) 3a + 1 < 3b + 1 ;     b) -2a – 5 > -2b - 5

Phương pháp:

Áp dụng hệ thống liên kết giữa các nhân vật và phép nhân với số dương và âm số, hệ thống liên kết giữa các nhân và cộng đồng. 

Lời giải:

a) Vì a < b

⇒ 3a < 3b (nhân hai vế với 3 > 0, BĐT không đổi chiều)

⇒ 3a + 1 < 3b + 1 (cộng hai vế với 1).

Vậy 3a + 1 < 3b + 1.

b) Vì a < b

⇒ -2a > -2b (nhân hai vế với -2 < 0, BĐT đổi chiều).

⇒ -2a – 5 > -2b – 5 (cộng hai vế với -5)

Vậy -2a – 5 > -2b – 5.

Bài 12 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Chứng minh:

a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14

b) (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5

Phương pháp:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải:

a) Ta có: -2 < -1

⇒ 4.(-2) < 4.(-1) (nhân hai vế với 4 > 0, BĐT không đổi chiều).

⇒ 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 (cộng hai vế với 14)

Vậy 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14.

b) Ta có: 2 > -5

⇒ (-3).2 < (-3).(-5) (nhân hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).

⇒ (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5 (cộng hai vế với 5)

Vậy (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5.

Bài 13 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

So sánh a và b nếu: 

a) a + 5 < b + 5;        b) – 3a > -3b

c) 5a – 6 ≥ 5b – 6;     d) -2a + 3 ≤ - 2b + 3

Phương pháp:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải:

a) Từ a + 5 < b + 5

⇒ a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) (cộng hai vế với -5)

⇒ a < b

b) Ta có: -3.a > -3.b

Hay a < b.

c) Vì 5a – 6 ≥ 5b – 6

⇒ 5a – 6 + 6 ≥ 5b – 6 + 6 (Cộng hai vế với 6, BĐT không đổi chiều)

⇒ 5a ≥ 5b

Hay a > b.

d) -2a + 3 ≤ - 2b + 3

⇒ -2a + 3 + (- 3) ≤ - 2b + 3 + (- 3) (Cộng cả hai vế với -3, BĐT không đổi chiều)

⇒ -2a ≤ - 2b

Hay a > b.

Bài 14 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho a < b, hãy so sánh:

a) 2a +1 với 2b + 1

b) 2a +1 với 2b + 3

Phương pháp:

Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và phép cộng, tính chất bắc cầu

Lời giải:

a) a < b

⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều)

⇒ 2a + 1 < 2b + 1 (cộng hai vế với 1).

Vậy 2a + 1 < 2b + 1.

b) 1 < 3

⇒ 2b + 1 < 2b + 3 (Cộng hai vế với 2b)

Mà 2a + 1 < 2b + 1 (Theo ý a,)

⇒ 2a + 1 < 2b + 3 (Tính chất bắc cầu).

Vậy 2a + 1 < 2b + 3.

sachbaitap.com