Bài 10.9 trang 28 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 11

Một bộ nguồn gồm 20 acquy giống nhau, mỗi acquy có suất điện động E₀ = 2 V và điện trở trong r₀ = 0,1 Ω, được mắc theo kiểu hỗn hợp đối xứng. Điện trở R = 2 Ω được mắc vào hai cực của bộ nguồn này.

a) Để dòng điện chạy qua điện trở R có cường độ cực đại thì bộ nguồn này phải gồm bao nhiêu dãy song song, mỗi dãy gồm bao nhiêu acquy mắc nối tiếp ?                                                     ,

b) Tính cường độ dòng điện cực đại này.

c) Tính hiệu suất của bộ nguồn khi đó.

Trả lời:

a) Giả sử bộ nguồn này có m dãy, mỗi dãy gồm n nguồn mắc nối tiếp, do đó nm = 20. Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn này là :

E_b = nE₀= 2n;            \({r_b} = {{n{r_0}} \over m} = {n \over {10m}}\)

Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta tìm được cường độ dòng điện chạy qua điện trở R là :          (1)

\(I = {{E{}_b} \over {R + {r_b}}} = {{nm{E_0}} \over {mR + n{r_0}}} = {{20{E_0}} \over {mR + n{r_0}}}\)

Để I cực đại thì mẫu số của vể phải của (1) phải cực tiểu. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si thì mẫu số này cực tiểu khi : mR = nr₀. Thay các giá trị bằng số ta được : n = 20 và m = 1.

Vậy để cho dòng điện chạy qua điện trở R cực đại thì bộ nguồn gồm m = 1 dãy với n = 20 nguồn đã cho mắc nối tiếp.

b) Thay các trị số đã cho và tìm được vào (1) ta tìm được giá trị cực đại của I là : I_max = 10 A

c) Hiệu suất của bộ nguồn khi đó là:

\(H = {R \over {R + {r_b}}} = 50\% \)

Sachbaitap.com