Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebo...

Bài 12 trang 215 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebol \(y = {{{a^2}} \over x}\) lập thành với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.

Giải :

\(y = {{{a^2}} \over x} \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = - {{{a^2}} \over {x_0^2}}.\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là

\(\eqalign{
& y - {{{a^2}} \over {{x_0}}} = - {{{a^2}} \over {x_0^2}}\left( {x - {x_0}} \right) \cr
& \Leftrightarrow y = - {{{a^2}x} \over {x_0^2}} + {{2{a^2}} \over {{x_0}}}. \cr} \)

Suy ra diện tích tam giác OAB là

\(S = {1 \over 2}.\left| {{{2{a^2}} \over {{x_0}}}} \right|.2\left| {{x_0}} \right| = 2{a^2} = const.\)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.