Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [2; 4]

Xem thêm: Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + {9 \over x}\) trên đoạn [2; 4]

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Hướng dẫn làm bài:

TXĐ: D = R\{0}

\(\eqalign{
& f'(x) = 1 - {9 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 9} \over {{x^2}}} \cr
& f'(x) = 0 < = > x = \pm 3 \cr} \)

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3; 0), (0; 3) và đồng biến trong các khoảng \(( - \infty ;3),(3; + \infty )\)

Bảng biến thiên:

Ta có: \({\rm{[}}2;4] \subset (0; + \infty );f(2) = 6,5;f(3) = 6;f(4) = 6,25\)

Suy ra : \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = f(3) = 6;\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = f(2) = 6,5\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.