Bài 13 trang 7 Sách bài tập Hình học 12 Nâng cao

Cho tam giác ABC và phép dời hình f biến tam giác ABC thành chính nó với \(f\left( A \right) = A,f\left( B \right) = B,f\left( C \right) = C\). Chứng minh rằng f biến mọi điểm M của \(mp\left( {ABC} \right)\)thành chính nó, tức là \(f\left( M \right) = M\).

Giải

Ta có \(f\left( A \right) = A,f\left( B \right) = B,f\left( C \right) = C\) nên \(f\) biến \(mp\left( {ABC} \right)\) thành \(mp\left( {ABC} \right)\). Bởi vậy, nếu M thuộc \(mp\left( {ABC} \right)\) và \(f(M)=M'\) thì M' thuộc mp(ABC) và \(AM = A{M'},BM = B{M'},CM = C{M'}\).

Nếu \({M'}\) và \(M\) phân biệt thì ba điểm \(A,B,C\) cùng thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(M{M'}\) (xét trên \(mp\left( {ABC} \right)\)), trái với giả thiết \(ABC\) là tam giác.

Vậy \(f\left( M \right) = M.\)

Sachbaitap.com