Bài 15, 16, 17, 18 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 - Góc nội tiếp

Bài 15 trang 75 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

Lời giải:

a) Đúng (Theo hệ quả: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

b) Sai, vì trong một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau có thể là chắn các cung bằng nhau hoặc cùng chắn một cung.

Bài 16 trang 75 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Xem hình 19 ( hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

a) Biết \(\widehat{MAN}\) = \(30^{\circ}\), tính \(\widehat{PCQ}\).

b) Nếu \(\widehat{PCQ}\) =\(136^{\circ}\) thì \(\widehat{MAN}\)  có số đo là bao nhiêu?

Lời giải: 

a) Xét đường tròn tâm \(B\) có: \(\widehat {MAN}\) là góc nội tiếp chắn cung \(MN\); \(\widehat {MBN}\) là góc ở tâm chắn cung \(MN\) nên \(\widehat {MAN} =\dfrac{1}{2}.\widehat {MBN}\)

Lại xét đường tròn tâm \(C\) có \(\widehat {PBQ}\) là góc nội tiếp chắn cung \(PQ\); \(\widehat {PCQ}\) là góc ở tâm chắn cung \(PQ\) nên \(\widehat {PBQ} =\dfrac{1}{2}.\widehat {PCQ}\)

\(\Rightarrow \widehat {MAN} = \dfrac{1}{4}.\widehat {PCQ}=\dfrac{1}{4}.30^0=120^0\)

b) Theo a) ta có \(\widehat {MAN} = \dfrac{1}{4}.\widehat {PCQ}\)

Nếu \(\widehat {PCQ} = 136^\circ\) thì\(\widehat {MAN} = \dfrac{1}{4}\widehat {PCQ}= \dfrac{{136^\circ }}{4} = 34^\circ .\) 

Bài 17 trang 75 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

 Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

Lời giải:

Vận dụng hệ quả: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

+ Đặt đỉnh vuông của ê ke trùng với 1 điểm B bất kì trên đường tròn. Vẽ 2 dây cung BE, BF. Ta được tam giác BEF nội tiếp đường tròn đường kính EF

+ Đặt đỉnh vuông của ê ke trùng với 1 điểm A bất kì trên đường tròn. Vẽ 2 dây cung AC, AD. Ta được tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính CD

+ Tâm đường tròn chính là giao điểm O của hai cạnh huyền DC và EF của hai tam giác vuông nội tiếp đường tròn.

Bài 18 trang 75 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn \(PQ\). Bóng được đặt ở các vị trí \(A, B, C\) trên một cung tròn như hình 20. 

Hãy so sánh các góc \(\widehat{PAQ}\), \(\widehat{PBQ}\), \(\widehat{PCQ}\).

Lời giải:

 Với các vị trí \(A, B, C\) trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp \(\widehat{PAQ}\),\(\widehat{PBQ}\), \(\widehat{PCQ}\) cùng chắn một cung \(\overparen{PQ}\), nên suy ra \(\widehat{PAQ}\) = \(\widehat{PBQ}\) = \(\widehat{PCQ}\). 

Vậy với các vị trí trên thì các góc sút đều bằng nhau, không có góc sút nào rộng hơn.

Sachbaitap.com