Bài 15, 16 trang 45 SGK Toán 9 tập 2 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 15 trang 45 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số \(a, b, c\), tính biệt thức \(∆\) và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) \(7{x^2} - 2x + 3 = 0\)

b) \(5{x^2} + 2\sqrt {10} x + 2 = 0\)

c) \(\dfrac{1 }{2}{x^2} + 7x + \dfrac{2 }{3} = 0\)

d) \(1,7{x^2} - 1,2x - 2,1=0\)

Lời giải: 

a) 

\(7{x^2} - 2x + 3 = 0\) 

Ta có: \(a = 7,\ b =  - 2,\ c = 3\).

Suy ra \(\Delta  = b^2-4ac={( - 2)^2} - 4.7.3 =  - 80 < 0\).

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

b) 

\(5{x^2} + 2\sqrt {10} x + 2 = 0\)

Ta có: \(a = 5,\ b = 2\sqrt {10} ,\ c = 2\).

Suy ra \(\Delta  = b^2-4ac = {(2\sqrt {10} )^2} - 4.5.2 = 0\).

Do đó phương trình có nghiệm kép.

c) 

\(\dfrac{1 }{2}{x^2} + 7x + \dfrac{2 }{3} = 0\)

Ta có: \(a = \dfrac{1}{2},\ b = 7,\ c = \dfrac{2}{3}\).

Suy ra \(\Delta  =b^2-4ac= {7^2} - 4.\dfrac{1 }{2}.\dfrac{2 }{3} = \dfrac{143}{ 3} > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) 

\(1,7{x^2} - 1,2x - 2,1 = 0\)

Ta có: \(a = 1,7;\  b =  - 1,2;\ c =  - 2,1\).

Suy ra \(\Delta  = b^2-4ac\)

\(={( - 1,2)^2} - 4.1,7.( - 2,1) = 15,72 > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 16 trang 45 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0\)

b) \(6{x^2} + x + 5 = 0\)

c) \(6{x^2} + x - 5 = 0\)

d) \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\)

e) \({y^2} - 8y + 16 = 0\)

f) \(16{z^2} + 24z + 9 = 0\)

Lời giải:

a) 

\(2{x^2} - 7x + 3 = 0\)

Ta có:  \(a = 2,\ b =  - 7,\ c = 3.\)

Suy ra \(\Delta  =b^2-4ac= {( - 7)^2} - 4.2.3 = 25 > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-(-7)-\sqrt{25}}{2.2}=\dfrac{7-5}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\({x_2} = \dfrac{-(-7)+\sqrt{25}}{2.2}=\dfrac{7+5}{4}=3\).

b) 

\(6{x^2} + x + 5 = 0\)

Ta có: \(a = 6,\ b = 1,\ c = 5\)

Suy ra  \(\Delta  = b^2-4ac={(1)^2} - 4.6.5 =  - 119< 0\).

Do đó phương trình vô nghiệm

c) 

\(6{x^2} + x - 5 = 0\)

Ta có: \(a = 6,\ b = 1,\ c =  - 5\)

Suy ra \(\Delta  = b^2-4ac={1^2} - 4.6.(-5) = 121 > 0 \)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\dfrac{-1+11}{12}=  \dfrac{5}{6}\)

\({x_2} = \dfrac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=\dfrac{-1-11}{12}=  -1\).

d) 

 \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Ta có: \(a = 3,\ b = 5,\ c = 2\)

Suy ra \(\Delta  = b^2 - 4ac ={5^2} - 4.3.2 = 1 > 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{-5+\sqrt 1}{2.3}=\dfrac{-4}{6} =-\dfrac{2}{3}\)

\({x_2} = \dfrac{-5-\sqrt 1}{2.3}=\dfrac{-6}{6} =-1\).

e) 

\({y^2} - 8y + 16 = 0\)

Ta có: \(a = 1,\ b =  - 8,\ c = 16\)

Suy ra \(\Delta  = b^2-4ac={( - 8)^2} - 4.1.16 = 0\)

Do đó phương trình có nghiệm kép:

\({y_1} = {y_2} =  \dfrac{-(-8)}{2.1} = 4\)

f) 

\(16{z^2} + 24z + 9 = 0\)

Ta có: \(a = 16,\ b = 24,\ c = 9\)

Suy ra \(\Delta =b^2-4ac = {(24)^2} - 4.16.9 = 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm kép:

\({z_1} = {z_2} =  - \dfrac{24}{2.16} = \dfrac{-3}{4}\).

Sachbaitap.com