Bài 16, 17, 18, 19 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 - Luyện tập. Bài Cho tam giác (ABC) cân tại (A), các đường phân giác (BD, CE) ((D ∈ AC, E ∈ AB)). Chứng minh rằng (BEDC) là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài 16 trang 75 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), các đường phân giác \(BD, CE\) (\(D ∈ AC, E ∈ AB\)). Chứng minh rằng \(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Phương pháp:

- Hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau.

- Hai đường thẳng song song khi có cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

Lời giải:

Bài 17 trang 75 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\). Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang cân.

Phương pháp:

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải:

Bài 18 trang 75 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//C{\rm{D}}} \right)\) có \(AC = BD.\)

Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\), cắt đường thẳng \(DC\) tại \(E.\) Chứng mình rằng:

a) \(∆BDE\) là tam giác cân.

b) \(∆ACD = ∆BDC.\)

c) Hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.

Phương pháp:

Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//C{\rm{D}}} \right)\) có \(AC = BD.\)

Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\), cắt đường thẳng \(DC\) tại \(E.\) Chứng mình rằng:

a) \(∆BDE\) là tam giác cân.

b) \(∆ACD = ∆BDC.\)

c) Hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.

Lời giải:

Bài 19 trang 75 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Đố. Cho ba điểm \(A, D, K\) trên giấy kẻ ô vuông (h.\(32\)). Hãy tìm điểm thứ tư \(M\) là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân