Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều.

Xem thêm: Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều.

Hướng dẫn làm bài:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó góc giữa hai mặt (CAB) và (DAB) bằng \(\widehat {CMD} = 2\widehat {CMN}\)

Ta có: \(CM = {{a\sqrt 3 } \over 2},CN = {a \over 2}\)

Do đó: \(\sin \widehat {CMN} = {{{a \over 2}} \over {{{a\sqrt 3 } \over 2}}} = {1 \over {\sqrt 3 }}\)

Từ đó suy ra: \(\sin \widehat {CMD} = {{2\sqrt 2 } \over 3}\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.