Bài 2.16 trang 108 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Hãy so sánh mỗi cặp số sau:

a) \(\displaystyle {\log _3}\frac{6}{5}\) và \(\displaystyle {\log _3}\frac{5}{6}\)

b) \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}9\)  và \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}17\)

c) \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}e\) và  \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}\pi \)

d) \(\displaystyle {\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)  và  \(\displaystyle {\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Vì \(\displaystyle 3 > 1\) và \(\displaystyle \frac{6}{5} > \frac{5}{6}\) nên \({\log _3}\frac{6}{5} > {\log _3}\frac{5}{6}\).

b) Vì \(\displaystyle 0 < \frac{1}{3} < 1\) và \(\displaystyle 9 < 17\) nên \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}9 > {\log _{\frac{1}{3}}}17\).

c) Vì \(\displaystyle 0 < \frac{1}{2} < 1\) và \(\displaystyle e < \pi \) nên \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}e > {\log _{\frac{1}{2}}}\pi \).

d) Vì \(\displaystyle 2 > 1\) và \(\displaystyle \frac{{\sqrt 5 }}{2} > \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\displaystyle {\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2} > {\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Sachbaitap.com