Cho a + b = c với a > 0, b > 0.

Xem thêm: Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit

Cho a + b = c với a > 0, b > 0.

a) Chứng minh rằng \({a^m} + {b^m} < {c^m}\) , nếu m > 1.

b) Chứng minh rằng \({a^m} + {b^m} < {c^m}\) , nếu 0 < m < 1

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có: \({a^m} + {b^m} < {c^m} \Leftrightarrow {(\frac{a}{c})^m} + {(\frac{b}{c})^m} < 1\) (1)

Theo đề bài a + b = c, a > 0, b > 0 nên \(0 < \frac{a}{c} < 1,0 < \frac{b}{c} < 1\) .

Suy ra với m > 1 thì \({(\frac{a}{c})^m} < {(\frac{a}{c})^1};{(\frac{b}{c})^m} < {(\frac{b}{c})^1}\)

Từ đó ta có: \({(\frac{a}{c})^m} + {(\frac{b}{c})^m} < \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = 1\)

Vậy (1) đúng và ta có điều phải chứng minh.

b) Chứng minh tương tự.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.