Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.46 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho a + b = c với a > 0, b > 0.

Cho a + b = c với a > 0, b > 0.

a) Chứng minh rằng \({a^m} + {b^m} < {c^m}\)  , nếu m > 1.

b) Chứng minh rằng  \({a^m} + {b^m} < {c^m}\)   , nếu 0 < m < 1

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có: \({a^m} + {b^m} < {c^m} \Leftrightarrow {(\frac{a}{c})^m} + {(\frac{b}{c})^m} < 1\)  (1)

Theo đề bài  a + b = c, a > 0, b > 0 nên \(0 < \frac{a}{c} < 1,0 < \frac{b}{c} < 1\) .

Suy ra với m > 1 thì \({(\frac{a}{c})^m} < {(\frac{a}{c})^1};{(\frac{b}{c})^m} < {(\frac{b}{c})^1}\)

Từ đó ta có: \({(\frac{a}{c})^m} + {(\frac{b}{c})^m} < \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = 1\)

Vậy  (1) đúng và ta có điều phải chứng minh.

b) Chứng minh tương tự.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Bài viết liên quan