Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.54 trang 87 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gợi N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CC’, C’D’. Tìm diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (NPQ) cắt hình lập phương.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gợi N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CC’, C’D’. Tìm diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (NPQ) cắt hình lập phương.

Giải:

(h.2.80)  Xác định thiết diện:

Trong mặt phẳng (DD’C’C), gọi \({C_1} = PQ \cap C{\rm{D, }}{{\rm{D}}_1} = PQ \cap DD'\)

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi \(M = {C_1}N \cap AB,{A_1} = {C_1}N \cap A{\rm{D}}\)

Trong mặt phẳng (DD’A’A), gọi \(R = {D_1}{A_1} \cap A'{\rm{D', S = }}{D_1}{A_1} \cap AA'\) 

Ta có thiết diện cần tìm là lục giác MNPQRS

+Tính diện tích thiết diện :

Các đỉnh của hình lục giác là trung điểm các cạnh của hình lập phương nên chúng bằng nhau và mỗi cạnh của lục giác bằng nửa đường chéo của hình vuông có cạnh bằng a.

Ta có: \(MN = NP = PQ = Q{\rm{R}} = R{\rm{S}} = SM = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)

Ngoài ra \(\Delta {D_1}RQ = \Delta S{A_1}M = \Delta PN{C_1}\) ( chúng là những tam giác đều )

Suy ra: \(\widehat {SRQ} = \widehat {RQP} = \widehat {QPN} = \widehat {PNM} = \widehat {NMS} = \widehat {MSR} = {120^0}\)

Khi đó , ta có lục giác MNPQRS là lục giác đều.

\({S_{MNPQRS}} = {S_{{A_1}{C_1}{D_1}}} - 3{S_{{D_1}RQ}} = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan