Bài 3.16 trang 103 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm  A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Hướng dẫn làm bài:

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0.

Vì   \(A \in (S)\) nên ta có:  1 – 2a + d =0         (1)

\(B \in (S)\)  nên ta có: 4 + 4b + d = 0         (2)

\(C \in (S)\) nên ta có: 16 – 8c + d = 0        (3)

\(D \in (S)\)  nên ta có:  d = 0                     (4)

Giải hệ 4 phương trình trên ta có:  \(d = 0,a = {1 \over 2},b =  - 1,c = 2\).

Vậy mặt cầu (S) có tâm \(I({1 \over 2}; - 1;2)\) và có bán kính \(R = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} - 0}  = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\)

Sachbaitap.com