Bài 3.20 trang 208 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) = 0\forall x \in R,\) nếu  :

a) \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\) ;

b) \(f\left( x \right) = {\cos ^6}x + 2{\sin ^4}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^4}x + {\sin ^4}x\) ;

c) \(f\left( x \right) = \cos \left( {x - {\pi  \over 3}} \right)\cos \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) + \cos \left( {x + {\pi  \over 6}} \right)\cos \left( {x + {{3\pi } \over 4}} \right)\) ;

d) \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} - x} \right).\)

Giải:

Cách 1.Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Từ đó suy ra \(f'\left( x \right) = 0.\)

a) \(f\left( x \right) = 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\) ;

b) \(f\left( x \right) = 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\) ;

c) \(f\left( x \right) = {1 \over 4}\left( {\sqrt 2  - \sqrt 6 } \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\) ;

d) \(f\left( x \right) = {3 \over 2} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0.\)

Cách 2.Lấy đạo hàm của f(x) rồi chứng minh rằng \(f'\left( x \right) = 0.\)