Bài 3.29 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Viết phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\)  : 2x – y + 3z + 4 = 0

Hướng dẫn làm bài:

Mặt phẳng \((\beta )\) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\): 

2x – y + 3z + 4 = 0 , do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\beta )\) là:  \(\overrightarrow j  = (0;1;0)\)  và \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (2; - 1;3)\)

Suy ra \((\beta )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \overrightarrow j  \wedge \overrightarrow {{n_\alpha }}  = (3;0; - 2)\)

Mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm M(2; -1; 2) có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (3;0; - 2)\)

Vậy phương trình của \((\beta )\) là:  3(x – 2) – 2(z – 2) = 0  hay 3x – 2z – 2 = 0

Sachbaitap.com