Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60° và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’.
a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ.
b) Chứng minh rằng mặt bên BCC’B’ là một hình vuông.
Giải:
a) Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Theo giả thiết ta có AI ⊥ (A’B’C’) và \(\widehat {AA'I} = {60^0}\). Ta biết rằng hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách AI.
Do đó \(AI = AA'.\sin {60^0} = a.{{\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)
b)
\(\left. \matrix{
B'C' \bot A'I \hfill \cr
B'C' \bot AI \hfill \cr} \right\} \Rightarrow B'C' \bot \left( {AIA'} \right)\)
\( \Rightarrow B'C' \bot AA'\)
Mà \(AA'\parallel BB'\parallel CC'\) nên B’C’ ⊥ BB’
Vậy mặt bên BCC’B’ là một hình vuông vì nó là hình thoi có một góc vuông.
Sachbaitap.com
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục