Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A.

Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'} \) đồng phẳng.

Giải:

Ta có :

\(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AD'} \)

Do đó \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} } \right)\)

Vì \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} \) và \(\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {AC'} \)

Nên \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \left( {\overrightarrow {C{\rm{D}}} + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {AC'} \)

Vậy \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {CC'} \)

Hệ thức \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} \) biểu thị sự đồng phẳng của ba vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'} \).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.