Loigiaihay.com 2019

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.69 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0).

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm   A(1; 0; 0),  B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0).

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.

b) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 –2ax – 2by – 2cz + d = 0 (*)

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào (*) ta có:

\(\left\{ {\matrix{{1 - 2a + d = 0} \cr {1 - 2b + d = 0} \cr {1 - 2c + d = 0} \cr {2 - 2a - 2b + d = 0} \cr} } \right.\Leftrightarrow  \left\{ {\matrix{{a = {1 \over 2}} \cr {b = {1 \over 2}} \cr {c = {1 \over 2}} \cr {d = 0} \cr} } \right.\)

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 – x – y – z = 0

b) Ta có  \(\overrightarrow {AC}  = ( - 1;0;1)\) và \(\overrightarrow {AD}  = (0;1;0)\)

Suy ra (ACD) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \overrightarrow {AC}  \wedge \overrightarrow {AD}  = ( - 1;0; - 1)\)  hay \(\overrightarrow {n'}  = (1;0;1)\)

Vậy phương trình của mặt phẳng (ACD) là x – 1 + z = 0  hay x + z – 1 = 0

Mặt cầu (S) có tâm \(I({1 \over 2};{1 \over 2};{1 \over 2})\)

Ta có \(I \in (ACD)\), suy ra mặt phẳng (ACD) cắt (S) theo một đường tròn có tâm \(I({1 \over 2};{1 \over 2};{1 \over 2})\) và có bán kính r bằng bán kính mặt cầu (S), vậy: \(r = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d}  = \sqrt {{1 \over 4} + {1 \over 4} + {1 \over 4}}  = {{\sqrt 3 } \over 2}\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Bài viết liên quan