Bài 43, 44, 45, 46 trang 20, 21 SGK Toán 8 tập 1 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 43 trang 20 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\({x^2} + 6x + 9\);

 \(10x - 25 - {x^2}\);

\(8{x^3}-\dfrac{1}{8}\);

\(\dfrac{1}{25}{x^2} - 64{y^2}\)

Phương pháp:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

a) x² + 6x + 9

= x² + 2.x.3 + 3²

(Xuất hiện hằng đẳng thức (1))

= (x + 3)²

b) 10x – 25 – x²

= –(–10x + 25 + x²)

= –(25 – 10x + x²)

= –(5² – 2.5.x + x²)

(Xuất hiện hằng đẳng thức (2) trong ngoặc)

= –(5 – x)²

Bài 44 trang 20 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\({x^3} + \dfrac{1}{27}\);

\({\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3}\);

\({\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3}\);

\(8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\)

\( - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27.\)

Phương pháp:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương một hiệu.

\(5)\,{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Lời giải:

b) (a + b)³ – (a – b)³

(Xuất hiện hằng đẳng thức (7))

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)² + (a + b).(a – b) + (a – b)²]

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² + a² – b²+ a² – 2ab + b²)

= 2b.(3a²+ b²)

c) (a + b)³ + (a – b)³

(Xuất hiện hằng đẳng thức (6))

= [(a + b) + (a – b)][(a + b)² – (a + b)(a –b) + (a – b)²]

= [(a + b) + (a – b)][(a² + 2ab + b²) – (a² – b²) + (a² – 2ab + b²)]

= (a + b + a – b)(a² + 2ab + b² – a² + b² + a² – 2ab + b²)

= 2a.(a² + 3b²)

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

= (2x)³ + 3.(2x)².y + 3.2x.y² + y³

(Xuất hiện hằng đẳng thức (4))

= (2x + y)³

 e) –x³ + 9x² – 27x + 27

= (–x)³ + 3.(–x)².3 + 3.(–x).3² + 3³

(Xuất hiện Hằng đẳng thức (4))

= (–x + 3)³

= (3 – x)³

Bài 45 trang 20 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Tìm \(x\), biết:

\(2 - 25x^2= 0\);

\(x^2- x + \dfrac{1}{4} = 0\) 

Phương pháp:

- Phân tích các biểu thức ở vế trái thành nhân tử, sau đó áp dụng tính chất: 

\(A.B = 0 \Rightarrow A=0\) hoặc \(B=0\) 

- Áp dụng hằng đẳng thức bình phương một hiệu.

\(2)\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

Bài 46 trang 21 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Tính nhanh:

a) 73² - 27² ;

b) 37² - 13² ;

c) 2002² - 2²

Phương pháp:

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích các đa thức đó thành nhân tử.

\(3)\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải:

a) 73² – 27²

= (73 + 27)(73 – 27)

= 100.46

= 4600

b) 37² – 13²

= (37 + 13)(37 – 13)

= 50.24

= 100.12

= 1200

c) 2002² – 2²

= (2002 + 2)(2002 – 2)

= 2004 .2000

Sachbaitap.com