Bài 43 trang 11 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) cắt SC tại C’. Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD.

Giải

(h.28)

Dễ thấy \(AC',B'D'\) và \(SO\left( {O = AC \cap BD} \right)\) đồng  quy tại \(I\) và \(I\) là trung điểm của SO.

Kẻ \(OC''//AC'.\) Dễ thấy \(SC' = C'C'' = C''C.\)

Vậy \({{SC'} \over {SC}} = {1 \over 3}.\) Ta có

\(\eqalign{  & {{{V_{S.AB'C'}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SB'} \over {SB}}.{{SC'} \over {SC}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} = {1 \over 6}  \cr  &  \Rightarrow {{{V_{S.AB'C'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over {12}}. \cr} \)

Chứng minh tương tự, ta cũng có :

\({{{V_{S.AC'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over {12}}.\)

Vậy \({{{V_{S.AB'C'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {{{V_{S.AB'C'}} + {V_{S.AC'D'}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over 6}.\)

Sachbaitap.com