Processing math: 100%
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 43 trang 62 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đường cao của hình nón gấp hai lần bán kính đáy của nó.

Đường cao của hình nón gấp hai lần bán kính đáy của nó. Tính tỉ số thể tích hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đó.

Giải

Xét mp(P) qua trục SO của hình nón thì (P) cắt hình nón theo tam giác cân SAB, (P) cắt mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón theo các đường tròn có bán kính lần lượt là R r. Các đường tròn này ngoại tiếp và nội tiếp tam giác cân SAB.

Kí hiệu V1,V2 là thể tích của các hình cầu đã nêu thì V1V2=(Rr)3.

Đặt  ^SAB =α và gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ΔSAB thì

2R= ABsin^ASB=ABsin2αr=IO=AB2tanα2.

Từ đó Rr=1sin2αtanα2.

Mặt khác tanα=SOAO=2, vậy

sin2α=2tanα1+tan2α=45;2=tanα=2tanα21tan2α2tanα2=512

( do tanα2>0).

Như vậy Rr=5(5+1)8, tức là V1V2=125(5+1)3512

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan