Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 4.47, 4.48, 4.49, 4.50, 4.51, 4.52, 4.53 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập cuối chương 4 trang 68 SBT Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài 4.49. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho ba điểm A(- 3;3), B(5;-2) và G(2;2). Tọa độ của điểm (C) sao cho (G) là trọng tâm của tam giác (ABC) là:

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 4.47 trang 68 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(M\) là trung điểm cạnh \(BC.\) Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. \(\overrightarrow {GA}  = 2\overrightarrow {GM} \)

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AG} \)

C. \(\overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow {MG} \)

D. \(3\overrightarrow {GA}  = 2\overrightarrow {AM} \)

Lời giải:

Ta có: \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)

\(M\) là trung điểm cạnh \(BC\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow {AG} \)

Chọn B.

Bài 4.48 trang 68 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A( - 3;1),\,\,B(2; - 1),\,\,C(4;6).\) Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) có tọa độ là:

A. \((1;2)\)

B. \((2;1)\)

C. \((1; - 2)\)

D. \(( - 2;1)\)

Lời giải:

Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 3 + 2 + 4}}{3} = 1}\\{y = \frac{{1 - 1 + 6}}{3} = 2}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \) \(G(1;2).\)

Chọn A.

Bài 4.49 trang 68 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A( - 3;3),\,\,B(5; - 2),\) và \(G(2;2).\) Tọa độ của điểm \(C\) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) là:

A. \((5;4)\)

B. \((4;5)\)

C. \((4;3)\)

D. \((3;5)\)

Lời giải:

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(C(x;y)\)

\( \Rightarrow \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = \frac{{ - 3 + 5 + x}}{3}}\\{2 = \frac{{3 - 2 + y}}{3}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 6}\\{y + 1 = 6}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = 5}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \) \(C(4;5)\)

Chọn B.

Bài 4.50 trang 68 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình vuông \(ABCD\) với độ dài cạnh bằng \(a.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng

A. \({a^2}\sqrt 2 \)

B. \(\frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}\)

C. \({a^2}\)

D. \(\frac{{{a^2}}}{2}\)

Lời giải:

Xét hình vuông \(ABCD\)

\( \Rightarrow \) \(AC = a\sqrt 2 \)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)

\( = a.a\sqrt 2 .\cos {45^ \circ } = {a^2}\)

Chọn C.

Bài 4.51 trang 68 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) cùng khác \(\overrightarrow 0 \). Khi đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\) tương đương với

A. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương

B. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng

C. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng

D. \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \)

Lời giải:

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)

\( \Leftrightarrow \) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \) \(\left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right) = {0^ \circ }\)

\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng

Chọn C.

Bài 4.52 trang 68 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai vectơ cùng khác \(\overrightarrow 0 \). Khi đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\) tương đương với

A. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương

B. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng

C. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng

D. \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \)

Lời giải:

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)

\( \Leftrightarrow \) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right) =  - 1\)

\( \Leftrightarrow \) \(\left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right) = {180^ \circ }\)

\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng

Chọn B.

Bài 4.53 trang 68 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1,\,\,BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \) bằng

A. \(\sqrt 3 \)

B. \( - \sqrt 3 \)

C. \(3\)

D. \( - 3\)

Lời giải:

Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(C\)

Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}\\ \Rightarrow \,\,A{C^2} = 1 + 4 - 2.1.2.\cos {60^ \circ } = 3\\ \Rightarrow \,\,AC = \sqrt 3 \end{array}\)

Áp dụng định lý sin, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{1}{{\sin \overrightarrow {ACB} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sin {{60}^ \circ }}}\\ \Leftrightarrow \,\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{\sin {{60}^ \circ }}}{{\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \,\,\widehat {ACB} = {30^ \circ }\,\, \Rightarrow \,\,\widehat {ACD} = {180^ \circ } - {30^ \circ } = {150^ \circ }\end{array}\)

Ta có: \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CA}  = CD.CA.\cos \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CA} } \right) = 2.2.\cos {150^ \circ } =  - 3\)

Chọn D.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan