Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 5.1 trang 219 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

a) Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số: y = x2 + ax + b và y = cx + d cùng đi qua hai điểm M(1; 1) và B(3; 3).

a) Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số:

y = x2 + ax + b     và   y = cx + d

cùng đi qua hai điểm M(1; 1) và B(3; 3).

b) Vẽ đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị a, b, c và d tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên.

c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên quay quanh trục hoành.

Hướng dẫn làm bài

a)  a và b thỏa mãn hệ phương trình :

\(\left\{ {\matrix{{1 + a + b = 1} \cr {9 + 3a + b = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a + b = 0} \cr {3a + b = - 6} \cr} } \right. \Leftrightarrow\left\{ {\matrix{{a = - 3} \cr {b = 3} \cr} } \right.\)

c và d thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{{c + d = 1} \cr {3c + d = 3} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{c = 1} \cr {d = 0} \cr} } \right.} \right.\)

b) (H.90) Ta có hai hàm số tương ứng là:  y = x2 – 3x + 3  và y = x

Vậy    \(S = \int\limits_1^3 {( - {x^2} + 4x - 3)dx}  = {4 \over 3}\) (đơn vị diện tích)

c)  V = V1 – V2 , trong đó V1 là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do quay hình thang ACDB  quanh trục Ox , V2 là thể tích vật thể tròn xoay  sinh ra do quay hình thang cong ACDB quanh trục Ox.

Ta có  \({V_1} = \pi \int\limits_1^3 {{x^2}dx = {{26} \over 3}\pi } \)

           \({V_2} = \pi \int\limits_1^3 {{{({x^2} - 3x + 3)}^2}dx = {{22} \over 5}\pi } \)

Vậy \(V = {{26} \over 3}\pi  - {{22} \over 5}\pi  = {{64} \over {15}}\pi \)   (đơn vị thể tích)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Bài viết liên quan