Chứng minh rằng:

Xem thêm: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12

Chứng minh rằng:

a) \(i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}} = 0\)

b) \({{(\sqrt 2 + i)(1 - i)(1 + i)} \over i} = 2 - 2\sqrt 2 i\)

Hướng dẫn làm bài

a) Biến đổi vế trái bằng cách nhóm từng bốn số hạng và đặt thừa số chung, ta được

\(i(1 + i + {i^2} + {i^3}) + ... + {i^{97}}(1 + i + {i^2} + {i^3})\)

\(= (1 + i + {i^2} + {i^3})(i + ... + {i^{97}}) = 0\),

Vì \(1 + i + {i^2} + {i^3} = 1 + i - 1 - i = 0\)

b) Ta có

\({{(\sqrt 2 + i)(1 - i)(1 + i)} \over i} \)

\(= {{2(\sqrt 2 + i)i} \over { - 1}}\)

\(= - (2\sqrt 2 i + 2{i^2}) = 2 - 2\sqrt 2 i\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.