Cho phép dời hình f

Xem thêm: Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

Cho phép dời hình f . Biết rằng có một điểm I duy nhất sao cho f biến I thành chính nó, ngoài ra hợp thành của f với chính nó là phép đồng nhất. Chứng minh f là phép đối xứng tâm.

Giải

Với mỗi điểm M bất kì khác I, ta gọi M’ là ảnh của M qua f, khi đó M và M’ không trùng nhau. Vì hợp thành của f với chính nó là phép đồng nhất nên f biến M’ thành M, vậy f biến đoạn thẳng MM’ thành đoạn M’M. Từ đó suy ra f biến trung điểm của đoạn thẳng MM’ thành chính nó và vì vậy, theo giả thiết, trung điểm của MM’ phải là điểm I. Vậy f là phép đối xứng qua tâm I.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.