Bài 65, 66, 67, 68, 69 trang 94, 95 SGK Toán 9 tập 2 - Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 65 trang 94 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Lấy giá trị gần đúng của \(π\) là \(3,14\), hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài:\(cm\), làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai).

Lời giải:

Từ \(C = 2πR \Rightarrow R =\dfrac{C}{2\pi }\); \(C = πd \Rightarrow d= \dfrac{C}{\pi }\).

Vậy dùng các công thức trên để tìm các giá trị chưa biết trong ô trống. Ta điền vào bảng sau: 

Bài 66 trang 95 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

a) Tính độ dài cung \(60^0\) của một đường tròn có bán kính \(2 dm.\)

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính \(650mm.\)

Lời giải:

a)  Độ dài cung \(60^\circ \) là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .2.60}}{{180}} = \dfrac{{2\pi }}{3}\) (dm) \( \approx 2,1\) ( dm)

b) Chu vi vành xe đạp là \(C = \pi d = \pi .650 = 650\pi \,\left( {mm} \right)\)  \( \approx 2042\) (mm)=2,042 (m)

Bài 67 trang 95 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Lấy giá trị gần đúng của \(π\) là \(3,14\), hãy điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ): 

Lời giải:

Vận dụng công thức: \(l = \dfrac{\pi Rn}{180}\) để tìm \(R\) hoặc \(n^0\) hoặc \(l\).

Ta có: \(R = \dfrac{{180l}}{{\pi n}};\;\;n = \dfrac{{180l}}{{\pi R}}.\) 

+  Với \(R = 10cm;n^\circ  = 90^\circ \) thì  độ dài cung tròn là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .10.90}}{{180}} =15,7cm\)

+ Với \(l = 35,6cm;n^\circ  = 50^\circ \) thì  bán kính đường tròn là \(R = \dfrac{{180l}}{{\pi n}} = \dfrac{{180.35,6}}{{\pi .50}}  \approx  40,8cm\)

+ Với \(R = 21cm;l = 20,8cm\) thì số đo \(n^\circ \) của cung tròn là \(n = \dfrac{{180l}}{{\pi R}} = \dfrac{{180.20,8}}{{\pi .21}} \approx 57^\circ \)

+ Với \(R = 6,2;n^\circ  = 41^\circ \) thì độ dài cung là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .6,2.41}}{{180}} \approx 4,4cm\)

+ Với \(n^\circ  = 25^\circ ;l = 9,2cm\) thì bán kính của đường tròn là \(R = \dfrac{{180l}}{{\pi n}} = \dfrac{{180.9,2}}{{\pi .25}} \approx 21,1cm\) 

Thay số vào, tính toán ta tìm được các giá trị chưa biết trong ô trống và điền vào bảng sau: 

Bài 68 trang 95 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

Lời giải:

Gọi \({C_1},{C_2},{C_3}\) lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính \(AC, AB, BC\), ta có:

\({C_1}\) \(=\dfrac {1}{2} π. AC\)              (1)

 \({C_2}\) \(=\dfrac {1}{2} π.AB\)               (2)

\({C_3}\) \(=\dfrac {1}{2} π.BC \)              (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy: 

 \({C_2} + {C_3} = \dfrac {1}{2}\pi (AB + BC) =\dfrac {1}{2} \pi AC=C_1\) 

Vậy \({C_1} = {C_2} + {C_3}\).

Bài 69 trang 95 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi: 

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính \(1,672 m\) và bánh xe trước có đường kính là \(88cm\). Hỏi khi bánh xe sau lăn được \(10\) vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Phương pháp:

+) Chu vi của bánh xe có đường kính \(d\) là độ dài đường tròn đường kính \(d\): \(C=\pi d.\)

+) Quãng đường bánh xe đi được khi bánh xe quay \(n\) vòng là: \(s=n.C.\)

Lời giải:

Đổi 88 cm = 0,88 m

Chu vi bánh xe sau: \( 1,672 \pi \, \, (m).\) 

Chu vi bánh xe trước: \(0,88 \pi \, \, (m).\) 

Quãng đường đi được của 2 bánh xe là như nhau.

Khi bánh xe sau lăn được \(10\) vòng thì quãng đường đi được là: \(π . 1,672.10=16,72 \pi \, (m).\) 

Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là: \(\dfrac{\pi .16,72}{\pi .0,88} = 19\) vòng.

Sachbaitap.com