Bài 77, 78, 79, 80, 81, 82 trang 98, 99 SGK Toán 9 tập 2 - Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 77 trang 98 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4cm.

Phương pháp:

+) Công thức tính diện tích hình tròn bán kính \(R\) là: \(S=\pi R^2.\)

Lời giải:

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình vuông \(ABCD\). Kẻ \(OH \bot AD\) tại \(H\).

Khi đó \(OH\) là đường trung bình của tam giác \(DAB\), suy ra \(OH=\dfrac {AB}{2}=2cm\)

Hình tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\) và bán kính \(r=OH=2cm.\)

Vậy diện tích hình tròn là \(π(2^2)\) = \(4π\) (cm²)

Bài 78 trang 98 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi: 

Chân một đống cát trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là 12 m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích bao nhiêu mét vuông?

Lời giải:

Theo giả thiết thì chu vi đường tròn chân đống cát là \(C = 2πR = 12m\Rightarrow R =\dfrac{12 }{2\pi } = \dfrac{6 }{\pi }\).

Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là:

            \(S = π. R^2\) =\( π\) \(\left ( \dfrac{6}{\pi } \right )^{2}\) \(=\dfrac{36}{\pi }\) \(≈ 11,5\) (\(m^2\))

Bài 79 trang 98 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi: 

Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 36^o.

Phương pháp:

+) Công thức tính diện tích cung tròn \(n^0\) của đường tròn bán kính \(R\) là: \(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}.\)

Lời giải:

Bài 80 trang 98 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi: 

Một vườn cỏ hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 40m\), \(AD = 30m\)

Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn \(A, B\). Có hai cách buộc:

- Mỗi dây thừng dài \(20m\).

- Một dây thừng dài \(30m\) và dây thừng kia dài \(10m\).

Hỏi cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (h.60)

Lời giải: 

Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau.

Mỗi diện tích là \(\dfrac{1}{4}\) hình tròn bán kính \(20m\). Nên diện tích cỏ mỗi con dê ăn được là

\( \dfrac{1}{4}. π.20^2 = 100π\, \, \,(m^2)\)

Cả hai con dê ăn được phần cỏ có diện tích là \(200π\, \, \,(m^2)\)                  (1)

Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là 

\(\dfrac{1}{4}. π.30^2 = \dfrac{1}{4}.900π=225 \pi\, \, (m^2)\)

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là: \(\dfrac{1}{4}.π.10^2 = \dfrac{1}{4}.100π =25 \pi\, \,  (m^2)\)

Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là: \(225π  + 25π =  250π\, \, (m^2)\) (2) 

So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.

Bài 81 trang 99 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi: 

 Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Bán kính tăng gấp đôi?

b) Bán kính tăng gấp ba?

c) Bán kính tăng \(k\) lần \((k>1)\)?

Phương pháp:

+) Diện tích hình tròn bán kính \(R\) là: \(S=\pi R^2.\)

Lời giải: 

Diện tích hình tròn bán kính \(R\) là: \(S=\pi R^2.\)

a) Khi bán kính tăng lên hai lần ta có bán kính mới là \(2R\) nên diện tích hình tròn lúc này là: \(S_1=π{(2R)}^2 = 4πR^2=4S\).

Vậy nếu ta gấp đôi bán kính thì diện tích hình tròn sẽ gấp bốn lần.

b) Khi bán kính tăng lên ba lần ta có ta có bán kính mới là \(3R\) nên diện tích hình tròn lúc này là: \(S_2=π{(3R)}^2 = 9 πR^2=9S\)

Vậy nếu ta gấp đôi bán kính thì diện tích hình tròn sẽ gấp \(9\) lần.

c) Khi bán kính tăng lên \(k\) lần ta có ta có bán kính mới là \(kR\) nên diện tích hình tròn lúc này là:: \(S_k=π(kR)^2 = k^2 πR^2=k^2.S\)

 Vậy nếu nhân bán kính với \(k > 0\) thì diện tích hình tròn sẽ gấp \(k^2\) lần.

Bài 82 trang 99 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:                                   

Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

 Lời giải: 

- Dòng thứ nhất:

 \( R\) = \(\dfrac{C}{2\pi }\) = \(\dfrac{13,2}{2. 3,14 }\) \(≈ 2,1\) (\(cm\))

\(S = π. R^2 = 3,14.{(2,1)}^2 ≈ 13,8 \)(\(cm^2\))

\({S_{quạt}}\)\(=\dfrac{\pi R^{2}n^{\circ}}{360^{\circ}}\) \(=\dfrac{3,14 .2,1^{2}.47,5}{360}\) \(≈ 1,83\)  (\(cm^2\))

- Dòng thứ hai:

\(C = 2πR = 2. 3,14. 2,5 = 15,7\) (cm)

\(S = π. R^2 = 3,14.{(2,5)}^2 ≈ 19,6\) (\(cm^2\))

\(n^0\)\(=\dfrac{S_{quat}.360^{\circ}}{\pi R^{2}}\)\(=\dfrac{12,5.360^{\circ}}{3,14.2,5^{2}}\)\(≈ 229,3^0\)  

- Dòng thứ ba:

\(R\) \(=\sqrt{\dfrac{s}{\pi }}\)  \(=\sqrt{\dfrac{37,8}{3,14 }}\) \(≈ 3,5\) (\(cm\))

\(C = 2πR = 22\) (\(cm\))

\(n^0\)\(=\dfrac{S_{quạt}.360^{\circ}}{\pi R^{2}}\) \(=\dfrac{10,6.360^{\circ}}{3,14.3,5^{2}}\) \(≈ 99,2^0\)  

Điền vào các ô trống ta được các bảng sau:

Sachbaitap.com