Bài 75 trang 135 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

a) Cho ba điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4). Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng BC.

b) Cho đường thẳng \(d:{{x + 2} \over 3} = {{y + 2} \over 2} = {z \over { - 1}}\) và điểm \({M_0}(4; - 3;2).\) Tìm tọa độ hình chiếu H của M₀ trên đường thẳng d.

Giải

a) Ta có \(\overrightarrow {BC}  = (1; - 1;7).\) Phương trình đường thẳng BC là

       \(\left\{ \matrix{  x = 4 + t \hfill \cr  y =  - t \hfill \cr  z =  - 3 + 7t. \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình mp(\(\alpha \)) đi qua A và vuông góc với BC là:

\(1\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y - 3} \right) + 7\left( {z - 2} \right) = 0\) 

\(\Leftrightarrow x - y + 7z - 10 = 0.\)

Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC thì tọa độ của H(x; y; z) thoả mãn hệ:

        \(\left\{ \matrix{  x = 4 + t \hfill \cr  y =  - t \hfill \cr  z =  - 3 + 7t \hfill \cr  x - y + 7z - 10 = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow H\left( {{{231} \over {51}}; - {{27} \over {51}};{{36} \over {51}}} \right).\)

b) \(H = \left( {1;0; - 1} \right).\)

Sachbaitap.com