Bài 7.55 trang 92 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 Nâng cao

Bài 7.55 trang 92 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 nâng cao

Một kính thiên văn có vật kính với tiêu cự \({f_1} = 1m\), thị kính với tiêu cự \({f_2} = 4cm\). Một mắt thường có điểm cực cận cách mắt 24 cm, đặt tại tiêu điểm ảnh của thị kính.

a) Tính số bội giác của kính và độ lớn ảnh của Mặt Trăng khi nhìn qua kính trong trường hợp ngắm chừng ở vô cực và ngắm chừng ở điểm cực cận.

b) Tính phạm vi ngắm chừng (vị trí ảnh của vật qua vật kính so với thị kính khi ngắm chừng ở vô cực và ở điểm cực viễn ; khoảng cách giữa hai vị trí đó).

Cho góc nhìn trực tiếp Mặt Trăng từ Trái Đất là \({\alpha _0} = \left( {{1 \over {100}}} \right)rad\).

Giải :

Sơ đồ tạo ảnh :

\(AB\mathrel{\mathop{\kern0pt\longrightarrow}
\limits_{{d_1}}} {O_1}\mathrel{\mathop{\kern0pt\longrightarrow}
\limits_{d{'_1}}} {A_1}{B_1}\mathrel{\mathop{\kern0pt\longrightarrow}
\limits_{{d_2}}} {O_2}\) \(\mathrel{\mathop{\kern0pt\longrightarrow}
\limits_{d{'_2}}} {A_2}{B_2}\)

a) –Trường hợp ngắm chừng ở vô cực :

\({A_2}{B_2}\) nằm ở vô cực nên \({A_1}{B_1}\) nằm ở \({F_2}\). Hơn nữa Mặt Trăng AB coi như ở vô cực nên \({A_1}{B_1}\) nằm ở \(F{'_1}\). Lúc này \({F_1} \equiv {F_2}\).

\({G_\infty } = {{{f_1}} \over {{f_2}}} = 25\)

Khi mắt thấy \({A_2}{B_2}\) ở vô cực thì góc trông ảnh \(\alpha \) không phụ thuộc vị trí của mắt.

\(\tan \alpha  = {{{A_1}{B_1}} \over {{f_2}}} = {1 \over 4}\) (\({A_1}{B_1}\) được tính ở dưới).

Tính \({A_1}{B_1}\) (ảnh của Mặt Trăng qua vật kính) :

\({A_1}{B_1} = \tan {\alpha _0}.{f_1} \approx {\alpha _0}{f_1} \) \(= {1 \over {100}}.100 = 1cm\)

Vì \({A_2}{B_2}\) ở xa vô cùng nên không xác định được độ lớn mà chỉ xác định được góc trông \(\alpha \)

\(\tan \alpha  = {{{A_1}{B_1}} \over {{f_2}}} = {{{\alpha _0}{f_1}} \over {{f_2}}} \) \(= 25.{\alpha _0} \approx 25.\tan {\alpha _0}\)

- Trường hợp ngắm chừng ở điểm cực cận:

\({A_2}{B_2}\) là ảnh ảo nằm ở điểm cực cận, trước mắt 24 cm, cách thị kính \({O_2}\) một khoảng \(d{'_2}\).

\(\eqalign{
& d{'_2} = - \left( {24 - 4} \right) = - 20cm \cr
& {d_2} = {{d{'_2}{f_2}} \over {d{'_2} - {f_2}}} = 3,33cm = {{10} \over 3}cm \cr
& {{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {{A_1}{B_1}}} = - {{d{'_2}} \over {{d_2}}} = {{20} \over {3,33}} = {{20} \over {{{10} \over 3}}} = 6 \cr
& {A_2}{B_2} = 6.{A_1}{B_1} = 6cm \cr
& \tan \alpha = {{{A_2}{B_2}} \over Đ} = {6 \over {24}} \cr
& G = {{\tan \alpha } \over {\tan {\alpha _0}}} = {6 \over {24}}.{{100} \over 1} = 25 \cr} \)

b) Tính phạm vi ngắm chừng :

- Khi ngắm chừng ở vô cực, thì \({A_1}{B_1}\) nằm tại \({F_2}\), cách \({O_2}\) một đoạn \({f_2} = 4cm\).

- Khi ngắm chừng ở điểm cực cận thì \({A_1}{B_1}\) cách \({O_2}\) một đoạn 3,33 cm.

Vậy phạm vi ngắm chừng : vật \({A_1}{B_1}\) đặt cách \({O_2}\) từ 3,33 cm đến 4 cm.

Sachbaitap.com