Bài I.14 trang 17 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

I.14.  Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc \(\alpha\)₀.tại một nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực , căng dây nhỏ nhất. Tính biên độ góc \(\alpha\)₀.

Hướng dẫn giải chi tiết

Lực căng dây nhỏ nhất ở vị trí biên

\({T_{\min }} = mg\cos {\alpha _0}\)

Lực căng dây lớn nhất ở vị trí cân bằng

\({T_{\max }} - mg = {{mv_{\max }^2} \over l} \Rightarrow {T_{\max }} = mg + {{mv_{\max }^2} \over l}\)

Mặt khác cơ năng của con lắc là 

\(\eqalign{
& {\rm{W}} = {1 \over 2}mv_{\max }^2 = {1 \over 2}mgl\alpha _0^2 \cr
& \Rightarrow {{mv_{\max }^2} \over l} = mg\alpha _0^2 \cr
& \Rightarrow {T_{\max }} = mg\left( {1 + \alpha _0^2} \right) \cr
& {{{T_{\max }}} \over {{T_{\min }}}} = {{1 + \alpha _0^2} \over {1 - {{\alpha _0^2} \over 2}}} = 1,02 \cr
& \Rightarrow {\alpha _0} = \sqrt {{{0,04} \over {3,02}}} = 0,115{\mkern 1mu} rad{\mkern 1mu} \approx 6,{6^0} \cr} \)

Sachbaitap.com