Câu 196 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh.

Giải

Gọi m (\(m ∈\mathbb N^*\) và \(m < 300\) ) là số học sinh của một khối.

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nên:

(m + 1) ⋮ 2; (m + 1) ⋮ 3; (m + 1) ⋮ 4; (m + 1) ⋮ 5; (m + 1) ⋮ 6

Suy ra \((m +1) ∈ BC(2, 3, 4,5, 6)\) và \(m + 1 < 301\)

Ta có:         \(2 = 2\)

                   \(  3 = 3\)

                   \(4 = {2^2}\)

                   \(  5 = 5\)

                   \(   6 = 2.3\)

\(BCNN(2, 3, 4, 5, 6) = {2^2}.3.5 = 60\)

\(BC(2, 3, 4, 5, 6) =\) \(\left\{ {0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}\)

Vì \(m + 1 < 301\) nên \(m + 1 ∈ \left\{ {60;120;180;240;300} \right\}\)

Suy ra: \(m ∈ \left\{ {59;119;179;239;299} \right\}\)

Ta có: 59  \(\not  \vdots \) 7; 119 ⋮ 7; 179  \(\not  \vdots \) 7; 239  \(\not  \vdots \) 7; 299  \(\not  \vdots \) 7

Vậy khối có 119 học sinh.

Sachbaitap.com