Câu 2.113 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

a)\(\left\{ \matrix{{3^x}{.2^y} = 972 \hfill \cr{\log _{\sqrt 3 }}(x - y) = 2; \hfill \cr}  \right.\)                                           

b) \(\left\{ \matrix{ x + y = 25 \hfill \cr{\log _2}x - {\log _2}y = 2 \hfill \cr}  \right.\)         

Giải

a) 

\(\left\{ \matrix{{3^x}{.2^y} = 972 \hfill \cr{\log _{\sqrt 3 }}(x - y) = 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{3^x}{.2^y} = 972 \hfill \cr x - y = 3 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = y + 3 \hfill \cr{3^{y+3}}{.2^y} = 972 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = y + 3 \hfill \cr{6^y} = 36 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 5 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr}  \right.\)

b) Biến đổi phương trình thứ hai trong hệ thành

                                \({x \over y} = 4\left( {x > 0,y > 0} \right)\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {20;5} \right)\)

Sachbaitap.com