Cho a > 3b > 0

Xem thêm: Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Cho a > 3b > 0 và \({a^2} + 9{b^2} = 10ab\). Chứng minh rằng

\(\log (a - 3b) - log2 = {1 \over 2}(\log a + \log b)\).

Giải

Từ \({a^2} + 9{b^2} = 10ab\) ta có \({(a - 3b)^2} = 4ab\). Lôgarit cớ số 10 hai vế, ta được

\(log{(a - 3b)^2} = \log 4ab\)

\( \Leftrightarrow 2log(a - 3b) = \log 4 + \log ab\)

\( \Leftrightarrow log(a - 3b) - log2 = {1 \over 2}(\log a + \log b)\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.