Câu 3.32 trang 187 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau:

 Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau:

a) \((\int\limits_0^1 {{x^n}{{(1 - x)}^m}dx = \int\limits_0^1 {{x^m}{{(1 - x)}^n}} } dx;m,n \in {N^*}\)

b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{{t^2}} \over {{e^t} + 1}}} dt = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)

c) \(\int\limits_0^1 {{{\sin }^3}x\cos xdx = } \int\limits_0^1 {{t^3}} dt\)

Hướng dẫn làm bài

a) Đúng

b) Ta có:   \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{{t^2}dt} \over {{e^t} + 1}}}  = \int\limits_{ - 1}^0 {{{{t^2}dt} \over {{e^t} + 1}}}  + \int\limits_0^{ - 1} {{{{t^2}dt} \over {{e^t} + 1}}} \)               (*)

Dùng phương pháp đổi biến  t = - x đối với tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {{{{t^2}dt} \over {{e^t} + 1}}} \) , ta được:

                  \(\int\limits_{ - 1}^0 {{{{t^2}dt} \over {{e^t} + 1}}}  = \int\limits_0^1 {{{{x^2}dx} \over {{e^{ - x}} + 1}} = \int\limits_0^1 {{{{t^2}dt} \over {{e^{ - t}} + 1}}} } \)

Thay vào (*) ta có: \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{{t^2}dt} \over {{e^t} + 1}} = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} } \)

c) Sai.

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan