Câu 3.5 trang 141 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng

a) \(f\left( x \right) = 2x + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 5\)                          

b) \(f\left( x \right) = 2 - {x^2}\) và \(f\left( 2 \right) = {7 \over 3}\)

c) \(f\left( x \right) = 4\sqrt x  - x\) và \(f\left( 4 \right) = 0\)                             

d) \(f\left( x \right) = x - {1 \over {{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\)

Giải

a) \(f\left( x \right) = {x^2} + x + C\). Vì \(f\left( 1 \right) = 5\)  suy ra \(C = 5 - 2 = 3\)     

Vậy \(f(x)={x^2} + x + 3\)             

b) \(f(x)=2x - {{{x^3}} \over 3}+C\). Vì \(f\left( 2 \right) = {7 \over 3}\) suy ra \(C=1\) 

Vậy \(f(x)=2x - {{{x^3}} \over 3} + 1\)

c) \(f(x)={{8x\sqrt x } \over 3} - {{{x^2}} \over 2}+C \). Vì \(f\left( 4 \right) = 0\) suy ra \(C= - {{40} \over 3}\)  

Vậy \(f(x)={{8x\sqrt x } \over 3} - {{{x^2}} \over 2} - {{40} \over 3}\)                          

d) \(f(x)={{{x^2}} \over 2} + {1 \over x} + 2x+C\). Vì \(f\left( 1 \right) = 2\) suy ra \(C=- {3 \over 2}\)

Vậy \(f(x)={{{x^2}} \over 2} + {1 \over x} + 2x - {3 \over 2}\). 

Sachbaitap.com