Câu 3.51 trang 149 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai  hàm số \(y = 7 - 2{x^2}\) và \(y = {x^2} + 4\) 

b) Hai đường cong \(x - {y^2} = 0\) và \(x + 2{y^2} = 3\)

 c) Hai đường cong \(x = {y^3} - {y^2}\) và \(x = 2y\)

Giải

a) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {7 - 2{x^2} - {x^2} - 4} \right)} dx = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {3 - 3{x^2}} \right)} dx = 4\)  (h.3.12)

b) \(S = 2\int\limits_0^1 {\sqrt x dx}  + 2\int\limits_1^3 {\sqrt {{{3 - x} \over 2}} } dx = 2.{2 \over 3} + 2.{4 \over 3} = 4\)   (h.3.13)

 c)  \(S = \int\limits_0^2 {\left( {2y - {y^3} + {y^2}} \right)dy + } \int\limits_{ - 1}^0 \left( {{y^3} - {y^2} - 2y} \right)dy \)

\(= {8 \over 3} + {5 \over {12}} = {{37} \over {12}} \)   (h.3.14)

Sachbaitap.com