Hỏi khi số thức a thay đổi tùy ý thì các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các căn bậc hai của a + I vạch nên đường nào ?

Xem thêm: Bài 2. Căn bậc hai của số phức, phương trình bậc hai

Hỏi khi số thức a thay đổi tùy ý thì các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các căn bậc hai của a + i vạch nên đường nào ?

Giải

Viết \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) thì

\({z^2} = a + i \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x^2} - {y^2} = a \hfill \cr 2xy = 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình \(2xy = 1\) chứng tỏ điểm M biểu diễn z phải thuộc hypebol \(y = {1 \over {2x}}\). Vì với mỗi điểm \(\left( {x,y} \right)\) của hylebol này, tìm được \(a = {x^2} - {y^2}\) nên M vạch nên toàn bộ hai nháy hypebol đó.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.