Câu 4.46 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z  thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) \(\left| {2i - 2\bar z} \right| = \left| {2z - 1} \right|\)

b) \(\left| {2iz - 1} \right| = 2\left| {z + 3} \right|\)

Giải

a) \(\left| {2i - 2\bar z} \right| = \left| {2z - 1} \right| \Leftrightarrow \left| {i - \overline z } \right| = \left| {z - {1 \over 2}} \right|\)

\(\Leftrightarrow \left| {z + i} \right| = \left| {z - {1 \over 2}} \right|\)

Tập hợp cần tìm là đường trung trực của đoạn thẳng nối các điểm biểu diễn các số \( - i\) và \({1 \over 2}\)

b) \(\left| {2i z- 1} \right| = 2\left| {z + 3} \right| \)

\(\Leftrightarrow \left| {iz - {1 \over 2}} \right| = \left| {z + 3} \right|\)

\(\Leftrightarrow \left| {z + {i \over 2}} \right| = \left| {z + 3} \right|\).

Tập hợp cần tìm là đường trung trực của đoạn thẳng nối các điểm biểu diễn các số \( - {i \over 2}\) và \( - 3\)

Sachbaitap.com