Cho ba số

Cho ba số \(\ln a,\ln b,\ln c\) (a, b, c dương và khác 1) lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng ba số \({\log _a}x,{\log _b}x,{\log _c}x\) (a, b, c dương và khác 1) theo thứ tự đó cũng lấp thành một cấp số nhân.

Giải

Từ giả thiết \(\ln a,\ln b,\) lập thành cấp số nhân, suy ra \({\ln ^2}b = \ln a.\ln c\)

\({{\ln x} \over {\ln a}}.{{\ln x} \over {\ln c}} = {{{{\ln }^2}x} \over {{{\ln }^2}b}}\)

Dùng công thức đổi cơ số, ta có:

\({\log _a}x.{\log _c}x = \log _b^2x\)

Từ đó suy ra \({\log _a}x,{\log _b}x,{\log _c}x\) lập thành một cấp số nhân.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.