Câu II.2 trang 173 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:

a)      AC.BD = AB² ;

b)      ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

Giải:

a) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) ( cùng phụ với \(\widehat {{A_1}}\)).

∆ABC đồng dạng với ∆BDA (g.g) suy ra:

\({{AB} \over {BD}} = {{AC} \over {AB}}\), do đó AC.BD = AB²_.

a)      Tam giác EBM cân nên \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{B_2}}.\)

Suy ra \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 90^\circ \), tức là ME ⊥ OM tại M.

Vậy ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

Sachbaitap.com