Loigiaihay.com 2019

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu II.2 trang 173 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1

Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:

a)      AC.BD = AB2 ;

b)      ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

Giải:

a) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) ( cùng phụ với \(\widehat {{A_1}}\)).

∆ABC đồng dạng với ∆BDA (g.g) suy ra:

\({{AB} \over {BD}} = {{AC} \over {AB}}\), do đó AC.BD = AB2.

a)      Tam giác EBM cân nên \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{B_2}}.\)

Suy ra \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 90^\circ \), tức là ME ⊥ OM tại M.

Vậy ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan