Câu III.5, III.6, III.7, III.8 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Câu III.5 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Chứng minh rằng \(S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + ... + {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)

Giải

Ta có \(S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + ... + {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)

Nên \(2S = 1 + {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + ... + {1 \over {{2^{19}}}}\)

Do đó \(2{\rm{S}} - S = 1 - {1 \over {{2^{20}}}}\). Vậy \(S = 1 - {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)

Câu III.6 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Có bao nhiêu cách viết phân số \({1 \over 5}\) dưới dạng tổng của hai phân số \({1 \over a} + {1 \over b}\) với 0 < a < b?

Giải

Vì \({1 \over a} + {1 \over b} = {1 \over 5}\) nên \({1 \over a} < {1 \over 5}\) Suy ra a > 5             (1)

Ta lại có 0 < a < b nên \({1 \over a} > {1 \over b}\). Do đó \({1 \over a} + {1 \over a} > {1 \over a} + {1 \over b}\)

Hay \({2 \over a} > {1 \over 5} = {2 \over {10}}\), suy ra a < 10                      (2)

Từ (1) và (2) ta có \(a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\)

Nếu a = 6 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 6} = {1 \over {30}}\) nên b = 30

Nếu a = 7 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 7} = {2 \over {35}}\) suy ra b = 17,5 (loại)

Nếu a = 8 thì \9{1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 8} = {3 \over {40}}\) suy ra \(b \approx 13,3\) (loại)

Nếu a = 9 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} - {1 \over 9} = {4 \over {45}}\) suy ra b = 11,25 (loại)

Vậy chỉ có một cách viết là \({1 \over 5} = {1 \over 6} + {1 \over {30}}\)

Câu III.7 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.

Giải

Đặt \(k = {{\overline {ab} } \over {a + b}}\)

Ta có \(k = {{10{\rm{a}} + b} \over {a + b}} \le {{10{\rm{a}} + 10b} \over {a + b}} = 10\)

\(k = 10 \Leftrightarrow b = 10b \Leftrightarrow b = 0\)

Như vậy k lớn nhất bằng 10 ứng với các số 10; 20; 30; …; 90.

Câu III.8 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Có thể tìm được hai chữ số a và b sao cho phân số \({a \over b}\) bằng số thập phân a, b hay không?

Giải

Giả sử ta tìm được hai chữ số a và b sao cho \({a \over b} = a,b\)

Rõ ràng ta có a,b > a (vì b # 0)                        (1)

Ta lại có \({a \over b} = a.{1 \over b}\) mà \({1 \over b} \le 1\) nên \(a.{1 \over b} \le a\)

Hay \({a \over b} \le a\)                                        (2)

Vậy \({a \over b} < a,b\) nghĩa là không tìm được hai chữ số a, b thỏa mãn đề bài.

Sachbaitap.com