Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 trang 26, 27 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi hai đường thẳng  \(y = x\) và \(y = x + 2\) với trục \(Ox\).

Phương pháp:

- Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax\), ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định một điểm \(M\) trên đồ thị khác gốc tọa độ \(O\), chẳng hạn \(M\left( {1;a} \right)\).

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\). Đồ thị hàm số \(y = ax\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\).

- Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) ta làm như sau:

Bước 1: Cho \(x = 0 \Rightarrow y = b\) ta được điểm \(A\left( {0;b} \right)\) trên trục \(Oy\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - b}}{a}\) ta được điểm \(B\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)\) trên \(Ox\).

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\). Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số y = x đi qua hai điểm O(0; 0) và (1; 1).

Đồ thị hàm số y = x + 2 đi qua hai điểm có tọa độ (−2; 0) và (0; 2).

Gọi đồ thị hàm số y = x và y = x + 2 lần lượt là d₁ và d₂.

b) Góc tạo bởi d₁ và Ox bằng góc tạo bởi d₂ và Ox và bằng 45°.

Bài 3 trang 26 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

\({d_1}:y = 0,2x\);          \({d_2}:y =  - 2x + 4\);                       \({d_3}:y = 0,2x - 0,8\);

\({d_4}:y =  - 2x - 5\);               \({d_5}:y = \sqrt 3 x + 3\);                           \({d_6}:y = \sqrt 3 x - \sqrt 5 \). 

Phương pháp:

- Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).

- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau khi có hệ số góc bằng nhau.

- Hai đường thẳng cắt nhau khi có hệ số góc khác nhau.

Lời giải:

Ba cặp đường thẳng cắt nhau: d1 và d2; d2 và d3; d3 và d4 (vì hai đường thẳng trong mỗi cặp có hệ số góc khác nhau).

Bài 4 trang 26 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm hệ số góc \(a\) để hai đường thẳng \(y = ax + 2\) và \(y = 9x - 9\) song song với nhau.

Phương pháp:

Đường thẳng \(y = ax + b\) và đường thẳng \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi chúng phân biệt và có hệ số góc bằng nhau hay \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

Lời giải:

Hai đường thẳng y = ax + 2 và y = 9x – 9 song song với nhau nên có hệ số góc bằng nhau suy ra a = 9.

Bài 5 trang 26 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx - 5\) và \(y = 2x + 1\).

Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau?

b) Hai đường thẳng cắt nhau?

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\) và \(d':y = a'x + b'\)

- Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau nếu chúng phân biệt và có hệ số góc bằng nhau hay \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

- Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau nếu chúng có hệ số góc khác nhau hay \(a \ne a'\).

Lời giải:

a) Hai đường thẳng y = 2mx – 5 và y = 2x + 1 song song với nhau nên có hệ số góc bằng nhau suy ra m = 1.

b) Hai đường thẳng y = 2mx – 5 và y = 2x + 1 song song với nhau nên có hệ số góc khác nhau suy ra m ≠ 1.

Bài 6 trang 26 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho đường thẳng \(d:y = x + 2023\). Xác định hai hàm số biết đồ thị của chúng là hai đường thẳng song song với \(d\).

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\) và \(d':y = a'x + b'\)

- Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau nếu chúng phân biệt và có hệ số góc bằng nhau hay \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

Lời giải:

Đường thẳng song song với d: y = x + 2023 suy ra có hệ số góc bằng 1.

Ta có: d’: y = x – 23; d’’: y = x +1.

Bài 7 trang 26 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho đường thẳng \(d:y =  - x - 2022\). Xác định hai hàm số biết đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt \(d\).

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\) và \(d':y = a'x + b'\)

- Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau nếu \(a \ne a'\).

Lời giải:

Đường thẳng cắt d: y = −x − 2022 suy ra có hệ số góc khác −1.

Ta có:

d’: y = x + 1; d’’: y = 2x + 2022.

Bài 8 trang 27 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Lam phụ giúp mẹ bánh nước chanh, em nhận thấy số ly nước chanh \(y\) bán được trong ngày và nhiệt độ trung bình \(x\left( {^\circ C} \right)\) của ngày hôm đó có mối tương quan. Lan ghi lại các giá trị tương ứng của hai đại lượng \(x\) và \(y\) trong bảng sau:

a)

a) So sánh các giá trị \(x\) và \(y\) tương ứng trong bảng dữ liệu trên với tọa độ \(\left( {x;y} \right)\) của các điểm \(A;B;C;D;E;F\) trên mặt phẳng tọa độ trong Hình 6.

b) Cho biết đường thẳng \(d:y = mx\) đi qua các điểm \(A;B;C;D;E;F\) ở câu a. Tìm hệ số góc của \(d\).

Phương pháp:

a) Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có nghĩa là hoành độ của điểm \(M\) là \({x_0}\) và tung độ của điểm \(M\) là \({y_0}\).

b) Thay tọa độ của điểm thuộc đường thẳng vào phương trình đường thẳng để tìm m.

Lời giải:

a) Các giá trị x và y tương ứng trong bảng dữ liệu là tọa độ (x; y) của các điểm A, B, C, D, E, F trên mặt phẳng tọa độ trong Hình 6.

Bài 9 trang 27 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Nam bưu điện thành phố Huế để đi vào thành phố Quy Nhơn với tốc độ 50 \(km/h\).

a) Cho biết bến xe cách bưu điện thành phố Huế 4 \(km\). Sau \(x\) giờ, xe khách cách bưu điện thành phố Huế \(y\)\(km\). Tính \(y\) theo \(x\).

b) Tìm hệ số góc của đường thẳng là đồ thị của hàm số \(y\) ở câu a.

Phương pháp:

a) - \(s = vt\) với \(s\)là quãng đường; \(v\) là vận tốc và \(t\) là thời gian;

b) - Hệ số \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).

Lời giải:

a) y = 50x + 4 (km)

b) Hệ số góc a = 50.

Bài 10 trang 27 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn 3 \({m^3}\) nước, mỗi giờ chảy được 1 \({m^3}\).