Giải SBT Toán 10 trang 101, 102, 103 Chân trời sáng tạo tập 1

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 3,BC = 4\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} \) là:

A. 5

B. 6 

C. 7

D. 9

Lời giải:

Bài 2 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho lục giác đều ABCDEF  có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và điểm cuối la các đỉnh của lục giác là:

A. 2 

B. 3 

C. 4 

D. 6

Lời giải:

Các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {OC} \) là các vectơ có giá song song với cạnh OC , có cùng hướng với vectơ đó và độ dài của cạnh OC

Vậy các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {OC} \) là : \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {FO} ,\overrightarrow {ED} \)

Suy ra các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và điểm cuối la các đỉnh của lục giác là \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {ED} \).

Chọn A. 2

Bài 3 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho ba diểm phân biết A, B, C. Khằng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BC} \)   

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB} \)     

D. \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} \)

Lời giải:

A. \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  =\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  \overrightarrow {CB} \)   => Loại A

B sai vì \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {CB} \)   => C đúng

Chọn C.

Bài 4 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. \(IA = IB\)   

B. \(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB} \)

C. \(\overrightarrow {IA}  =  - \overrightarrow {IB} \) 

D. \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {BI} \)

Lời giải:

Để I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I phải nằm giữa A, B và \(IA = IB\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {IB} \) đối nhau hay \(\overrightarrow {IA}  =  - \overrightarrow {IB} \)        

Chọn C.

Bài 5 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {GA}  = 2\overrightarrow {GI} \)   

B. \(\overrightarrow {IG}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \)

C. \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GI} \)   

D. \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GA} \)

Lời giải:

Ta có:

Vậy chọn đáp án C.

Bài 6 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {BC} \)     

B. \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} \)

C. \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {CD} \) 

D. \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CD} \)

Lời giải:

Ta có:

Do đó khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án A.

Bài 7 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow b  = \overrightarrow {AC} \). Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. \(2\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b \)   

B. \(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a  - \overrightarrow b \)

C. \(5\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \( - 10\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b \)   

D. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \)

Lời giải:

Ta có thể thấy:

Bài 8 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tam giác ABC vuông ở A và có \(\widehat B = 50^\circ \). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 130^\circ \)

B. \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 40^\circ \)

C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ \) 

D. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 120^\circ \)

Lời giải:

Vậy chọn đáp án D.

Bài 9 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)

B. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\)

C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - 1\) 

D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)

Lời giải:

Ta có:

Bài 10 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A. KHẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) 

B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \) 

D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  < \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} \)

Lời giải:

Khẳng định A đúng.

Khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án D.

B. TỰ LUẬN

Bài 1 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):

a) cùng hướng?                                            b) ngược hướng?

Lời giải:

Bài 2 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ đó.

Lời giải:

- Nếu chúng cùng hướng thì đó là hai vectơ cần tìm.

- Nếu chúng ngược hướng thì vectơ còn lại sẽ cùng hướng với một trong hai vectơ đã chọn.

Bài 3 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O . Hãy so sánh các vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {B'C} ,\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {HC} \)

Lời giải:

⇒ BC ⊥ B’C.

H là trực tâm tam giác ABC nên BC ⊥ AH.

Suy ra AH // B’C ( do đều vuông góc với BC ).

H là trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ BA.

Suy ra CH // B’A ( do đều vuông góc với BA ).

Như vậy AB’CH là hình bình hành ( DHNB hình bình hành )

Bài 4 trang 103 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), ta có:

   \(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

Lời giải:

Bài 5 trang 103 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OE}  = \overrightarrow 0 \)

Lời giải:

Sachbaitap.com