Giải SBT Toán 10 trang 48, 49 Chân trời sáng tạo tập 2

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 48 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một nhóm có 4 học sinh, mỗi học sinh chọn một trong ba lớp môn thể thao: bóng đá, bóng rổ và cầu lông. Có bao nhiêu kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm?

A. \({3^4}\);

B. \({4^3}\);

C. \(3!\);

D. \(4!\).

Lời giải:

Mỗi học sinh có 3 cách chọn

=> Có 3x3x3x3 = 81 cách chọn

Chọn A.

Bài 2 trang 48 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

90.91. … .100 bằng

A. \(A_{100}^9\);

B. \(A_{100}^{10}\);

C. \(A_{100}^{11}\); 

D. \(A_{100}^{12}\).

Lời giải:

Ta có: \(90.91...100 = \frac{{1.2.3...100}}{{1.2.3...89}} = \frac{{100!}}{{89!}} = \frac{{100!}}{{(100 - 11)!}} = A_{100}^{11}\)

Chọn C.

Bài 3 trang 48 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một tập hợp có 10 phần tử. Tập hợp này có nhiêu nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?

A. \(3!\);

B. \(10.9.8\); 

C.\({10^3}\);

D. \(\frac{{10!}}{{3!7!}}\).

Lời giải:

Để tạo ra 1 tập con có 3 phần tử ta cần chọn 3 trong 10 phần tử

=> Số tập con có 3 phần tử là số tổ hợp chập 3 của 10 bằng: \(C_{10}^3 = \frac{{10!}}{{3!7!}}\)

Chọn D.

Bài 4 trang 48 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một tập hợp có 5 phần tử. Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử?

A.\(1 + C_5^1 + C_5^2\) 

B.\(C_5^0C_5^1C_5^2\)

C. \(C_5^1C_5^2\)

D.10.

Lời giải:

+ Số tập hợp có 0 phần tử: chọn 0 trong 5 phần tử => Bằng số tổ hợp chập 0 của 5: \(C_5^0 = 1\)

+ Số tập hợp có 1 phần tử: chọn 1 trong 5 phần tử => Bằng số tổ hợp chập 1 của 5: \(C_5^1 = 5\)

+ Số tập hợp có 2 phần tử: chọn 2 trong 5 phần tử => Bằng số tổ hợp chập 2 của 5: \(C_5^2 = 10\)

=> Số tập hợp có nhiều nhất 2 phần tử là: 1+5+10 = 16

Chọn A.

Bài 5 trang 48 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Trong khai triển \({\left( {\sqrt x  - 2} \right)^5}\), hệ số của \({x^4}\) bằng:

A. -5; 

B. 5;

C. -10;   

D. 10.

Lời giải:

Khai triển: \({\left( {\sqrt x  - 2} \right)^5} = C_5^0{\sqrt x ^5} + C_5^1{\sqrt x ^4}{\left( { - 2} \right)^1} + C_5^2{\sqrt x ^3}{\left( { - 2} \right)^2} + C_5^3{\sqrt x ^2}{\left( { - 2} \right)^3} + C_5^4{\sqrt x ^1}{\left( { - 2} \right)^4} + C_5^5{\left( { - 2} \right)^5}\)

Hệ số của \({\sqrt x ^4}\) là: -10 

Chọn C.

B. TỰ LUẬN

Bài 1 trang 48 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một bài kiểm tra có 6 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án chọn. Nếu chọn một cách tùy ý một phương án cho mỗi câu hỏi thì có bao nhiêu cách hoàn thành bài kiểm tra?

Lời giải:

1 câu hỏi có 4 cách chọn

Có 6 câu, mỗi câu có 4 cách chọn phương án

=> có \(4.4.4.4.4.4 = {4^6} = 4096\) cách chọn

Bài 2 trang 48 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào. Một người đi chợ ở chợ này thì,

a) Có bao nhiêu cách vào và ra chợ?

b) Có bao nhiêu cách và và ra chợ bằng hai cổng khác nhau?

Lời giải:

a)

+ Cách vào chợ: 4 cách

+ Cách ra chợ: 4 cách

=> Có 4x4 = 16 cách vào và ra chợ

b) + Cách vào chợ: 4 cách

+ Cách ra chợ: 3 cách (tương ứng với 3 cổng, khác cổng đi vào)

=> Có 4x3=12 cách vào và ra chợ bằng hai cổng khác nhau

Bài 3 trang 48 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chọn 3 cuốn từ 6 cuốn sách khác nhau và đưa cho 3 bạn cùng lớp, mỗi bạn 1 cuốn. Có bao nhiêu cách thực hiện việc này?

Lời giải:

Số cách chọn 3 trong 6 cuốn sách rồi đưa cho 3 bạn khác nhau (tức là có xếp thứ tự các cuốn sách) là số chỉnh hợp cập 3 của 6 cuốn sách.

=> có \(A_6^3 = \frac{{6!}}{{3!}} = 120\) cách thực hiện

Bài 4 trang 48 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Từ một danh sách gồm 9 người, người ta bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch và 3 ủy viên. Có bao nhiêu khả năng có thể về kết quả cầu ủy ban này?

Lời giải:

Thực hiện 3 công đoạn:

+ Chọn 1 chủ tịch trong 9 người: 9 cách

+ Chọn 1 phó chủ tịch trong 8 người còn lại: 8 cách

+ Chọn 3 ủy viên trong 7 người còn lại: \(C_7^3 = 35\) cách

=> có 9x8x35 = 2520 khả năng có thể về kết quả cầu ủy ban này

Bài 5 trang 49 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Trên một trạm quan sát, có sẵn 4 lá cờ màu khác nhau (đỏ, xanh, vàng, cam). Mỗi khi muốn báo một tín hiệu, chiến sĩ thông tin lấy 2 hoặc 3 trong số 4 lá cờ đó và cắm thành một hàng trên nóc của trạm. Bao nhiêu tín hiệu khác nhau có thể được tạo ra?

Lời giải:

+ Trường hợp 1: cắm 2 lá cờ

Chọn 2 trong 4 lá cờ và cắm thành một hàng (tức là có thứ tự trước sau)

Số cách cắm là số chỉnh hợp chập 2 của 4, nên có: \(A_4^2 = \frac{{4!}}{{2!}} = 12\) tín hiệu

+ Trường hợp 2: cắm 3 lá cờ:

Chọn 3 trong 4 lá cờ và cắm thành một hàng (tức là có thứ tự trước sau)

Số cách cắm là số chỉnh hợp chập 3 của 4, đo đó có: \(A_4^3 = \frac{{4!}}{{1!}} = 24\) tín hiệu

Theo quy tắc cộng, có thể có: 12+24  = 36 tín hiệu được tạo ra.

Bài 6 trang 49 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giả sử \({\left( {2x + 1} \right)^4} = {a_o} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Hãy tính:

a) \({a_o} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}\)

b) \({a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}\)

Lời giải:

a) Thay\(x = 1\) vào hai vế của công thức khai triển ta được:

\({a_o} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = {\left( {2.1 + 1} \right)^4} = {3^4} = 81\)

b) Thay\(x = 0\) vào hai vế của công thức khai triển ta được:

\({a_o} + {a_1}.0 + {a_2}.0 + {a_3}.0 + {a_4}.0 = {\left( {2.0 + 1} \right)^4} =1\)

\( \Rightarrow {a_0} = 1\) 

\( \Rightarrow {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = 81 -{a_0}=81- 1 = 80\)

Sachbaitap.com